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1、23.3.1相似三角形23.3相似三角形复习1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？对应边相等、对应角相等。3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF探究新知定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。ABCEDF表示法：∽，读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形
2、的对应角和对应边。可要注意呀!相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀？我们就说△ABC与△DEF______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是____.在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,△ABC∽△DEF相似反之如果△ABC∽△DEF，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且.∠D∠E∠F当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.相似比为1时，相似的两个图形
3、有什么关系？议一议例1.△ABC∽△ADE,AD=6,EC=4,AE=8,DB=10,则△ABC与△ADE的相似比为（）观察下列图象，并找出各对相似三角形的对应角和对应边：ADCB图1CBOAD图2ABCDEF△ABC∽△ACD△AOC∽△BOD△ABC∽△EDF图3看一看例2.如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长ABCDE50cm30cm70cm450400？5cm3.5cm3.5cm5cm例1.△ABC∽△ADE,AD=6,EC=4,AE=8,DB=10
4、,则△ABC与△ADE的相似比为（）解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠ADE=1800-400-450=950ABCDE⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50：（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?线段DE与BC平行吗?为什么?ABCED猜猜看!我们学习平行线分线段成比例时得到的两吧？个三角形不会就是传说中的相似三角形ABCDE1cm2cm1.5cm3cm
5、2cm6cm已知：如图，DE∥BC,并分别交边AB、AC于点D、E。求证：△ADE～△ABCABCDEF∵DE∥BC证明：∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C；过点D作DF∥AC,交BC于点F，∴四边形DFCE是平行四边形，又∵DE∥BC∴∴DE=FC.∴又∵∠A=∠A∴△ADE～△ABC（相似三角形的定义）推理证明猜想验证如图，DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.“X”型FDEACB平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.“A”型“X”型（图2）
6、DEOBCABCDE（图1）归纳1.如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长。ADEBC当堂训练解∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）运用例：如图D为△ABC的边AC上一点，DE∥AB，交BC于E.(1)证明△ABC∽△DEC(2)BE=1,EC=2，求AB:DE，并计算△CDE与△ABC的相似比k.CABDE想一想如右图所示，△ABC与△DEC是否相似？例1.ABCD,E为DC边一点，OD=3m,BD=9m.求证：DE=CE.例2：AB平行GH平行CD,AB=2,
7、CD=3,求GH例3.DE平行BC,,DE=6,求BC长=EFBGDCA1.如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。6应变练习2、如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长.EAFDCB解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴DECF的周长为2(DF+CF)=2(3+6)=18∴四边形DFCE是平行四边形，△ADF∽△ABC，∴又∵点D为边AB的四等分点AC=8，BC=12，∴∴AF=2，DF=3∴
