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时间:2019-01-28
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1、可编辑版重庆三峡学院毕业设计(论文)题目:归结不定积分的求解方法专业:数学与应用数学年级:2010级学号:201006034208作者:林相群指导老师:吴艳秋(讲师)完成时间:2014年5月Word完美格式可编辑版目录摘要IAbstractII1引言12不定积分的求解方法12.1基本公式法12.2分项积分法、因式分解法22.3“凑”微分法(第一类换元积分法)32.4第二类换元积分法42.5分部积分法42.6有理函数的积分53各种方法所对应的题型53.1基本公式法53.2分项积分法、因式分解法63.3“凑”微分法(第一类换元积分法)73.4第二
2、类换元积分法83.5分部积分法83.6有理函数的积分94解决不定积分的一般步骤10致谢11参考文献11Word完美格式可编辑版归结不定积分的求解方法林相群(重庆三峡学院数学与统计学院数学与应用数学专业2010级重庆万州404000)摘要:不定积分的求解方法在本科阶段可以归为六大类:基本公式法、分项积分法+因式分解法、“凑”微分法(第一类换元积分法)、第二类换元积分法、分部积分法、有理函数的积分法。当我们看到所求不定积分已经对应了公式表中的某一条时,我们便用“公式法”求解。但实际问题一般较为复杂,所以我们都需将原题通过其他方法进行变换,使其满足
3、公式再计算。“分项积分法+因式分解法”通过把多项式分解成单项式求积分,但结合三角恒等式,我们可以将高次三角函数降幂,化成容易积分的形式。当被积函数为复合函数时,我们多考虑换元积分法。“第一类换元积分法”通过为复合函数的中间变量“凑微分”达到解题目的。“第二类换元积分法”多用于当第一类无法实行时,但“第二类换元积分法”的换元形式比较不容易看出来,真正做到灵活运用需要累积许多经验。当被积函数是幂函数、三角函数、指数函数、对数函数中任意两个的乘积时,我们多考虑用“分部积分法”。“分部积分法”有着明显特征,并十分容易上手,是一种很好的解题方法。而“有
4、理函数的积分法”与“第二类换元积分法”一样,没有特别固定的套路,多凭借经验和灵活运用。所以一般拿到题目可先考虑用别的方法。在拿到不定积分的题目时,我们要分析题目属于上述六种解题类型的哪一类。排除掉不可能的类型,再在可能的类型中进行进一步筛选,直到留下两种或两种以下的解题方法后,再进行尝试。若用某种方法解题时,无论怎么解都解不出答案,那么可先检查自己有没有运算的错误,或者是否选错了方法。总之,不定积分虽然有很多题型,但是解题的方法离不开上述六种,只要掌握了上述六种任何不定积分都不再是难题!关键词:不定积分;基本公式法;换元积分法;分部积分法;有
5、理函数的积分法ThemethodofcalculatingtheindefiniteintegralLINXiang-qun(Grade2007,MathematicsandAppliedMathematics,CollegeofMathematicsandComputerScience,ChongqingThreeGorgesUniversity,Wanzhou,Chongqing404000)Abstract:Themethodofindefiniteintegralintheundergraduatestagecanbeclassifi
6、edintosixcategories:basicformulamethod,componentintegrationmethod&factorizationmethod,"collectWord完美格式可编辑版"differentialmethod(thefirstkindofchangeofvariableinanindefiniteintegral),thesecondkindofchangeofvariableinanindefiniteintegral,integrationbypartsmethod,primitivesofrat
7、ionalfunctionsmethod.Whenweseeforindefiniteintegralhascorrespondingformulainthetable,weuse"formulamethod".Buttheactualproblemismorecomplicated,soweallshalltransfertheindefiniteintegralthroughothermethodstomakeitmeettheformulaintheend."componentintegrationmethod&factorizatio
8、nmethod"usingforthepolynomialintomonomialthenfindindefiniteintegralrespectively,an
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