数学建模基础概率统计部分1数理统计的基本知识.doc

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1、数学建模基础概率统计部分1数理统计的基本知识注：建模的基础知识主要包括：数值分析（插值、差分等）、微分方程、优化规划、概率统计分析等几大部分，建模就是各种方法的综合应用。一、统计量1.描述集中趋势的统计量：在描述统计资料的方法中，对集中趋势的测量方法是比较重要的方法。有很多时候数据都是杂乱无章的，但是其中却有着一种必然的因素，就是事物的本质特征，而这种本质特征，可以通过变量的集中趋势来体现。集中趋势代表了现象的一般水平和发展状态，能够说明现象的变动趋势。（1）算数平均值：分组数据：（加权平均）对于组距式的分组数，可以利用组中值来计算平均值，虽然这样是一个近似的值，但是作为集中趋势的反应也是

2、可以的：为第i组的组中值（区间的中中心值）如:按成绩分组学生人数组中值60—7070—80……37……5565……合计…………均值的应用：假定某公司考虑是否增开班车避免员工不必要的时间浪费，随机调查了10名员工上班时间所用的时间，如表所示，试对公司整体上班时间情况进行简单分析。员工12345678910时间（min）222831181932251530120分析：数据并未分组，所以利用计算平均值，可以看出整体上班时间的集中趋势，，但是这一结果对于10个人来说并不太理想，因为期中9人的上班时间都在这一水平之下，原因是第10个人的上班时间比较长；所以再用平均值分析，要将这个数据剔除掉，之后在计

3、算可得，显然这一就比较合理了，而且时间并不是太长，所以公司可以不用增开班车，以节约成本。（2）众数：指全部数据中出现次数最多的数值；众数的作用:众数在某些场合具有不可替代的作用，比如：在集贸市场了解某种商品的交易价格时，由于无法收集到有关销售量或者销售额的数据，最简单的方法就是了解市场上出现次数最多的交易价格，以此作为平均价格。众数还有一个作用是，区别总体。当数据出现两个众数时，它提醒我们是否数据是来自两个不同的总体。比如：两个生产灯泡的厂家将一批产品混在一起，如果灯泡寿命差距较大，进行抽样检测时，会发现有两个众数。求众数一般需要将数据进行分组，统计数据的频数，即可以得到众数，对于组距式的

4、数据表，可以用内插法近似计算：，众数组为出现次数最多的区间，其中为众数组下限，d为组距，为众数组与前一组的次数之差，为众数组与后一组的次数之差。有时为了简便，也可以利用组中值来代替众数。MATLAB求众数方法：functiony=Num_max(p);p=p(:);k=unique(p);B=hist(p,k);y=k(B==max(B)); p=p(:)将输入数据写成列向量；unique(p)排序并去掉重复数据；B=hist(p,k)做直方图，返回值为数据p的频数向量；（3）中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.当n为奇数时；当n为偶数时，；（对于组距式数据表，可以利用公式

5、计算中位数，参考《应用统计》朱洪文）中位数的作用：中位数不受个别极端值的影响，表现出稳定的特性，在数据分布有较大偏斜时，能够保持对数据一般水平的代表性。比如以下为五个人一周看电视时间的统计表：样本12345时间（h）79101230算数平均值为12.2h，利用均值来描述显然不合理，而用中位数具有较好的代表性。还比如：要确定一个班级的平均身高，如果不具备测量条件，只需将全部学生按身高排队，处于中间位置的那个同学的身高作为衡量班级身高的集中趋势。MATLAB中位数函数：median(x)2.描述离散程度的统计量（1）极差（全距）：样本中最大值与最小值之差（2）方差：分组数据方差的计算：标准差：

6、Matlab方差函数：var(x)（3）离散系数：总体的离散系数：；样本的离散系数：比较均值不同的两组数据相对离散程度是，使用离散系数比标准差更精确，更能说明问题；比如：甲、乙两工人，甲平均每小时生产40个零件，零件标准差为5；乙为80个，标准差为6。分析：甲：乙：注：离散系数没有单位，所以可以利用离散系数比较不同类事物的离散程度，比如：比较人的身高和体重的离散程度。3.偏度：峰度：偏度反映分布的对称性，称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多；称为左偏态，情况相反；接近0则可认为分布是对称的.峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若比3大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明

7、样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一.Matlab命令：偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)二、几个在统计中常用的概率分布1、正态分布密度函数：分布函数：注:x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z,'o')标准正态分布：μ＝0,=1的正态分布称为标准正态分布.服从标准正态分布的R.V.称为标准正态变