资源描述：
《2017年天津市静海一中高二理科下学期数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年天津市静海一中高二理科下学期数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若a为实数，且2+aia−2i=−4i，则a= A.−1B.0C.1D.22.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是 A.19，13B.13，19C.20，18D.18，203.曲线y=cosx，x∈0,3π2与坐标轴围成的面积是 A.4B.2C.52D.34.已知fx=12x2+2xfʹ2014+2014lnx，则fʹ2014= A.2015B.−2015C.2014D.−20145.观察下列
2、各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，⋯，则a10+b10= A.28B.76C.123D.1996.如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数y=x3的图象与x轴及x=±1围成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 A.116B.18C.14D.127.已知函数y=fx的定义域为0,+∞，当x>1时，fx>0，对任意的x,y∈0,+∞，fx+fy=fx⋅y成立．若数列an满足a1=f1，且fan+1=f2an+1n∈N*，则a2017的值为 A.22014−1B.22015−1C.22016−1D.2201
3、7−1第11页（共11页）8.记定义在R上的函数y=fx的导函数为fʹx，如果存在x0∈a,b，使得fb−fa=fʹx0b−a成立，则称x0为函数fx在区间a,b上的“中值点”．那么函数fx=x3−3x在区间−2,2上“中值点”的个数为 A.4B.3C.2D.1二、填空题（共6小题；共30分）9.已知i是虚数单位，复数7+i3+4i的共轭复数为 ．10.已知函数y=fx在点2,f2处的切线方程为y=2x−1，则函数gx=x2+fx在点2,g2处的切线方程为 ．11.二项式2x−1x6的展开式中所有有理项的系数和等于 （用数字作答）．12.若fx=x3+3∫01fxdx，则∫0
4、1fxdx= ．13.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A．若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为 ．14.已知函数y=fx的导函数为fʹx=cosx−5，且f0=0，如果f1−ax+f1−ax2<0恒成立，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）15.数列an的前n项和Sn满足Sn=2n−ann∈N*．（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明．16.已知函数fx=alnx+12bx2+xa,b∈R．（1）若函数fx在x1=1，x2=2处取得极值，求a，b的值，并说明分别取得的是极大
5、值还是极小值；（2）若函数fx在1,f1处的切线的斜率为1，且对任意x∈1,e，都使得fx−x≤a+2−12x2+x恒成立，求实数a的取值范围．17.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．18.已知函数fx=ax3−x2+bxa,b∈R，fʹx为其导函数，
6、且x=3时fx有极小值−9．（注：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）（1）求fx的单调递减区间；（2）若gx=fʹx+6m−8x+4，hx=mx，当m>0时，对于任意x，gx和hx的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式fʹx>kxlnx−1−3x−4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．第11页（共11页）19.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25，25,30，30,35，35,40，40,45．
7、（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中"年龄低于35岁"的人数为X，求X的分布列及数学期望．20.已知函数fx=12ax2+lnx，gx=−bx，其中a,b∈R．设hx=fx−gx．（1）若fx在x=22处取得极值，且fʹ1=g−1−2，求函数hx的单调区间；（2）若a=0时，函
