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《2017年山东省淄博市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年山东省淄博市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx2<4，B=0,1,2,3，则A∩B= A.∅B.0C.0,1D.0,1,22.已知x1+i=1−yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为 A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i3.下列命题为真命题的是 A.若x>y>0，则lnx+lny>0B.“Φ=π2”是“函数y=sin2x+Φ为偶函数”的充要条件C.∃x0∈−∞,0，使3x0<4x0成立D.已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n
2、∥α，则α∥β4.在区间0,π2上随机地取一个数x，则事件“12≤sinx≤32”发生的概率为 A.12B.13C.14D.165.已知圆C:x−a2+y−22=4a>0，若倾斜角为45∘的直线l过抛物线y2=−12x的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为23，则a等于 A.2+1B.2C.2±2D.2−16.下列函数中，既是偶函数，又在区间1,2上是减函数的为 A.y=log12∣x∣B.y=x12C.y=2x+2−x2D.y=lg2−x2+x7.设向量OA=1,−2，OB=a,−1，OC=−b,0，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A
3、，B，C三点共线，则1a+2b的最小值为 A.4B.6C.8D.98.已知x，y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤m,y+2x≤4,当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是 A.7,8B.7,15C.6,8D.6,159.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的78时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于 A.7π6B.4π3C.2π3D.π2第8页（共8页）10.设定义在R上的函数y=fx，对于
4、任一给定的正数p，定义函数fpx=fx,fx≤pp,fx>p，则称函数fpx为fx的“p界函数”．关于函数fx=x2−2x−1的2界函数，结论不成立的是 A.f2f0=ff20B.f2f1=ff21C.f2f2=ff22D.f2f3=ff23二、填空题（共5小题；共25分）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______．12.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则fπ4=______．13.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为y=0.79x−73
5、.56，数据列表是：身高xcm155161a167174体重ykg4953565864则其中的数据a=______．14.已知A为双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点，B1，B2分别为虚轴的两个端点，F为右焦点．若B2F⊥AB1，则双曲线C的离心率是______．15.在研究函数fx=x2+4−x2−12x+40的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将fx变形为fx=x−02+0−22−x−62+0−22，并给出关于函数fx以下五个描述：①函数fx的图象是中心对称图形；第8页（共8页）②函数fx的图象是轴对称图形；③函数fx
6、在0,6上是增函数；④函数fx没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程fx−m=0都有实数根．其中描述正确的是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinωxcosωx−sin2ωx+1ω>0相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求ω的值及函数fx的单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a=3，fA=1，求△ABC面积S的最大值．17.如图，四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点
7、．（1）证明：直线 AE∥平面 PCD；（2）求PAB与平面PCD所成二面角的大小．18.某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示，成绩不低于80分的学生获得“优秀奖“，其余获“纪念奖“．（1）求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数；（2）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖“的概率．19.数列an是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2−12x+27=0的两实数根，数列bn满足3n−1bn=nan+1−n−1an．
8、（1）求an与bn；（2）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求Tn<7时n的最大值．20.设fx=xlnx−ax2+2a−1x，a∈R．（1）令gx=fxx，求
