2017年全国统一高考文科数学真题试卷（全国ii卷）

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1、2017年全国统一高考文科数学真题试卷（新课标ⅱ）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=1,2,3，B=2,3,4，则A∪B=  A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,42.1+i2+i=  A.1−iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.函数fx=sin2x+π3的最小正周期为  A.4πB.2πC.πD.π24.非零向量OA=a、OB=b，若点B关于OA所在直线的对称点为B1，则向量OB1为  A.2a⋅baa2−bB.2a−bC.2a⋅ba−ba2D.2a⋅ba−ba5.若a>1，则双曲线x2a

2、2−y2=1的离心率的取值范围是  A.2,+∞B.2,2C.1,2D.1,26.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为  A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x，y满足约束条件2x+3y−3≤0,2x−3y+3≥0,y+3≥0,则z=2x+y的最小值是  A.−15B.−9C.1D.98.函数fx=lnx2−2x−3的单调递减区间为  A.−∞,1B.1,+∞C.−∞,−1D.3,+∞9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞

3、赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则  第10页（共10页）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行如图的程序框图，如果输入的a=−1，则输出的S=  A.2B.3C.4D.511.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为  A.110B.15C.

4、310D.2512.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为  A.5B.22C.23D.33二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=2cosx+sinx的最大值为 ．14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x∈−∞,0时，fx=2x3+x2，则f2= ．15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+cco

5、sA，则B= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=−1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3．第10页（共10页）18.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90∘．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为27，求四棱锥P−ABCD的体积．19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机

6、抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：附：PK2≥K0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1上，过M做x轴

7、的垂线，垂足为N，点P满足NP=2NM．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=−3上，且OP⋅PQ=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21.设函数fx=1−x2ex．（1）讨论fx的单调性；（2）当x≥0时，fx≤ax+1，求a的取值范围．第10页（共10页）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足OM⋅OP=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为2,π3，

8、点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．23.已知a>0，b>0，a3+b3=2，证明：（1）a+ba5+b5≥4；（2）a+b≤2．第10页（共10页）答案第一部分1.A2.B3.C4.A【解析】如图，∠AOB=∠AOB1，以OB、OB1为邻边