2017年全国统一高考文科数学真题试卷（全国i卷）

《2017年全国统一高考文科数学真题试卷（全国i卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年全国统一高考文科数学真题试卷（新课标ⅰ）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx<2，B=x3−2x>0，则  A.A∩B=xx<32B.A∩B=∅C.A∪B=xx<32D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，⋯，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是  A.x1，x2，⋯，xn的平均数B.x1，x2，⋯，xn的标准差C.x1，x2，⋯，xn的最大值D.x1，x2，⋯，xn的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是  A.i1+i2B.i21−iC.1+i2D.i1+i4

2、.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是  A.18B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C：x2−y23=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是1,3．则△APF的面积为  A.13B.12C.23D.326.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是  A.B.C.D.第10页（共10页）7.设x，y满足约束条件x+3y≤3,x−y≥1,y≥0,则z=x+y的最

3、大值为  A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1−cosx的部分图象大致为  A.B.C.D.9.已知函数fx=lnx+ln2−x，则  A.fx在0,2单调递增B.fx在0,2单调递减C.y=fx的图象关于直线x=1对称D.y=fx的图象关于点1,0对称10.如图程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在（diamondsuit）和▫两个空白框中，可以分别填入  A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinB+sinA s

4、inC−cosC=0，a=2，c=2，则C=  第10页（共10页）A.π12B.π6C.π4D.π312.设A，B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120∘，则m的取值范围是  A.0,1∪9,+∞B.0,3∪9,+∞C.0,1∪4,+∞D.0,3∪4,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=1,2，b=−2,3，c=x,1，若c与a+b平行，则x= ．14.曲线y=x2+1x在点1,2处的切线方程为 ．15.已知α∈0,π2，tanα=2，则cosα−π4= ．16.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平

5、面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.记Sn为等比数列an的前n项和．已知S2=2，S3=−6．（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否能成等差数列．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90∘．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90∘，且四棱锥P−ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量

6、其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116xii=116=9.97，s=116xi−x2i=116=116xi2−16x2i=116=0.212，i−8.52i=116≈18.439，xi−xi=116i−8.5=−2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,⋯,16．附：样本xi,yii=1,2,⋯,n的相关系数r

7、=xi−xyi−yi=1ni=1nxi−x2yi−y2i=1n，0.008≈0.09．第10页（共10页）（1）求xi,ii=1,2,⋯,16的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若∣r∣<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在x−3s,x+3s之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产