2017年全国统一高考文科数学真题试卷（全国iii卷）

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1、2017年全国统一高考文科数学真题试卷（新课标ⅲ）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则A∩B中元素的个数为  A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数z=i−2+i的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是  A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于

2、7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知sinα−cosα=43，则sin2α=  A.−79B.−29C.29D.795.设x，y满足约束条件3x+2y−6≤0,x≥0,y≥0,则z=x−y的取值范围是  A.−3,0B.−3,2C.0,2D.0,36.函数fx=15sinx+π3+cosx−π6的最大值为  A.65B.1C.35D.157.函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为  第11页（共11页）A.B.C.D.8.执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为  A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个

3、球的球面上，则该圆柱的体积为  A.πB.3π4C.π2D.π410.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则  A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx−ay+2ab=0相切，则C的离心率为  第11页（共11页）A.63B.33C.23D.1312.已知函数fx=x2−2x+aex−1+e−x+1有唯一零点，则a=  A.−12B.13C.12D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.若e1=3,0，e2=0,−1，a=e1−

4、e2，b=x−1,y，且a=b，则实数x= ，y= ．14.双曲线x2a2−y29=1a>0的一条渐近线方程为y=35x，则a= ．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60∘，b=6，c=3，则A= ．16.设函数fx=x+1,x≤02x,x>0，则满足fx+fx−12>1的x的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设数列an满足a1+3a2+⋯+2n−1an=2n．（1）求an的通项公式；（2）求数列an2n+1的前n项和．18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部

5、处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：∘C）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可

6、能值，并估计Y大于零的概率．19.如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．第11页（共11页）20.在直角坐标系中xOy，曲线y=x2+mx−2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为0,1，当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况?说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21.已知函数fx=lnx+ax2+2a+1x．（1）讨论fx的单调性；（2）当a<0时，证明fx≤−34a−2．22.

7、在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt（t为参数），直线l2的参数方程为x=−2+m,y=mk（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:ρcosθ+sinθ−2=0，M为l3与C的交点，求M的极径．23.已知函数fx=x+1−x−2．（1）求不等式fx≥1的解集；（2）若不等