2017年湖南省岳阳市岳阳县一中高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年湖南省岳阳市岳阳县一中高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,4，N=4,5，则∁UM∪N=  A.1,3,5B.2,4,6C.1,5D.1,62.下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a≠0，且a⋅b=a⋅c，则b=c；③若a+b=a−b，则a，b中至少有一个为0；④a⋅b⋅c=a⋅b⋅c，其中正确命题的个数是  A.0B.1C.2D.33.设x>y>1，0y−aB.axlogay4.函

2、数fx=1lgx+2−x的定义域为  A.−∞,2B.0,1∪1,2C.0,2D.0,25.已知a=−3,2，b=−1,0，向量λa+b与a−2b垂直，则实数λ的值为  A.17B.−17C.16D.−166.定义：a×b=a⋅b⋅sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若a=2，b=5，a⋅b=−6，则a×b等于  A.8B.−8C.8或−8D.67.若函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则有  A.ω=1，φ=π3B.ω=1，φ=−π3C.ω=12，φ=π6D.ω=12，φ=−π68.设fx=2tx,x<2logtx2−1,x≥2

3、，且f2=1，则f1=  A.2B.4C.6D.89.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x2−23x+2=0的两个根，且2sinA+B−3=0，则c=  A.4B.6C.23D.3210.已知函数fx=sinωx+π4ω>0在π2,π单调递减，则ω的取值范围可以是  A.12,54B.0,54C.0,12D.0,2第9页（共9页）11.若x∈R，n∈N*，规定：Hxn=xx+1x+2⋯x+n−1，例如：H−44=−4⋅−3⋅−2⋅−1=24，则fx=x⋅Hx−25的奇偶性为  A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函

4、数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数12.设向量a，b，c满足∣a∣=∣b∣=1，a⋅b=−12，a−c,b−c=60∘，则∣c∣的最大值等于  A.2B.3C.2D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a，b满足a=1，b=4，且a⋅b=2，则a与b的夹角为 ．14.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=x+2，那么不等式2fx−1<0的解集是 ．15.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15∘，∠BDC=30∘，CD=30 m，并在点C处测得塔顶A

5、的仰角为60∘，塔高AB为 ．16.已知函数fx=∣x∣,x≤mx2−2mx+4m,x>m，其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程fx=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=k⋅a−x（k，a为常数，a>0且a≠1）的图象过点A0,1，B3,8．（1）求实数k，a的值；（2）若函数gx=fx−1fx+1，试判断函数gx的奇偶性，并说明理由．18.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2+c2−b2=3ac．（1）求角B的大小；（2）若2bcosA=3ccosA+acosC，BC边

6、上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．19.已知向量a=m,cos2x，b=sin2x,n，函数fx=a⋅b，且y=fx的图象过点π12,3和点2π3,−2．（1）求m，n的值；第9页（共9页）（2）将y=fx的图象向左平移φ0<φ<π个单位后得到函数y=gx的图象．若y=gx的图象上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求y=gx的单调增区间．20.已知二次函数fx=ax2+bx+ca≠0满足条件f−x+1=fx+1，f2=0，且方程fx=x有两相等实根．（1）求a，b，c．（2）是否存在实数m，nm

7、．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．21.已知向量a=cosα,sinα，b=cosx,sinx，c=sinx+2sinα,cosx+2cosα，其中0<α0．（2）若关于x的方程fx−log2a−4x+2a−5=0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．（3）设a>0，若对任意t∈12,1，函数fx在区间t,t+1上的最大值和最小值的差不超过1，

8、求a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.D2