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《2017年湖南省岳阳市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖南省岳阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x3x<1，集合B=yy=t−2t−3，则A∩B= A.−∞,2B.3,+∞C.2,3D.0,32.已知i为虚数单位，复数z满足i⋅z=1−2i2，则∣z∣的值为 A.2B.3C.23D.53.设数列an是等差数列，Sn为其前n项和，若S5=2a5，a3=4，则a9= A.4B.−22C.22D.804.函数fx=xecosxx∈−π,π的图象大致是 A.B.C.D.5.已知S、A、B、C是球O表
2、面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积等于 A.4πB.3πC.2πD.π6.若直线y=2x+p2与抛物线x2=2pyp>0相交于A，B两点，则∣AB∣等于 A.5pB.10pC.11pD.12p7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 A.4+33B.3+33C.4+23D.3+438.执行
3、如图所示的程序框图，输出s的值为 第9页（共9页）A.1B.20182019C.20182017D.201620179.已知点P4,−3在角φ的终边上，函数fx=sinωx+φω>0图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为π2，则fπ8的值为 A.7210B.−7210C.210D.−21010.设a>0，若关于x，y的不等式组ax−y+2≥0,x+y−2≥0,x−2≤0表示的可行域与圆x−22+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为 A.8,10B.6,+∞C.6,8D.
4、8,+∞11.已知函数fx=x2+m与函数gx=−ln1x−3xx∈12,2的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是 A.54+ln2,2B.2−ln2,54+ln2C.54+ln2,2−ln2D.2−ln2,212.已知直线l1与双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为 A.1+52B.1+52C.1+32D.1+32二、填空题（共4小题；共20分）13.如
5、图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为______．14.若点θ,0是函数fx=sinx+3cosx的一个对称中心，则cos2θ+sinθcosθ=______．15.已知函数fx=2x,x≤0lnx+1,x>0，若fx≥ax恒成立，则a的取值范围是______．16.已知函数fx=x2sinπx2，数列an中，an=fn−fn+1n∈N*，则数列an的前100项之和S100=______．三、解答题（共7小题；共91分）第9页（共9页）
6、17.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosC−π3=a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求ac的取值范围．18.某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费．（1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用水量x（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用
7、水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求a，b的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率．且同组中的数据用该组区间的中点值代替．记为该市居民用户3月份的用水费用，求Y的分布列和数学期望．19.如图所示，正三角形ABC所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，BE∥CD，BE=2CD=4，BE⊥BC，F为棱AE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：DF⊥平面ABE；
8、（3）若直线AD与平面BCDE所成角的正切值为155，求二面角B−CF−D的余弦值．20.已知椭圆C的两个焦点坐标分别是−2,0，2,0，并且经过P3,1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与圆O:x2+y2=6相交于D，E两点，当△OAB的面积最大时，求弦DE的长．第9页（共9页）21.已知函数fx=x+1ex−12x2−ax（a∈R，e是自然对数的底数）在0,f0处的切线与x轴平行．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）设gx=ex+
