2017年湖南省娄底市高三文科二模数学试卷

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1、2017年湖南省娄底市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=x∈Rx2−3x≤0，B=0,1,2则A∩B=  A.x0≤x≤3B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,32.已知a是实数，a−i2+i是纯虚数，则a=  A.12B.−12C.1D.−13.“x<3”是“lnx−2<0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输入的a=5，则输出的结果是  A.1516B.3116C.3132D.63325.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与圆x−222+y2

2、=83相切，则该双曲线的离心率为  A.62B.32C.3D.36.若实数x，y满足不等式组x+3y−3≥0,2x−y−3≤0,x−y+1≥0,则x+2y的最小值为  A.2B.3C.187D.147.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为π2的扇形，则该几何体的表面积为  第8页（共8页）A.2B.π+4C.2π+4D.2+1π+48.对于函数fx=asinx+bx3+cx+1a,b,c∈R，选取a，b，c的一组值计算f1，f−1，所得出的正确结果可能是  A.2和1B.2和0C.2和−1D.2和−29.南北朝时期我国数学著

3、作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何?”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和  A.多712斤B.少712斤C.多16斤D.少16斤10.已知点Px0,y0是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆C：x+22+y−42=1上的一个动点，则x0+∣PQ∣的最小值为  A.25−1B.25C.3D.411.已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π的最小正周期是π，将函数fx的图象向左平移π6个单位长度后得

4、到函数图象过点P0,1，则函数fx=sinωx+φ  A.有一个对称中心π12,0B.有一条对称轴x=π6C.在区间−π12,5π12上单调递减D.在区间−π12,5π12上单调递增12.已知函数fx=xlnx+xx−a2a∈R，若存在x∈12,2，使得fx>xfʹx成立，则实数a的取值范围是  A.94,+∞B.32,+∞C.2,+∞D.3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点P3cosθ,sinθ在直线l:x+3y=1上，则sin2θ=______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=45，c=5，且B=2C，点D为边BC上的一点，且

5、CD=3，则△ADC的面积为______．15.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=AC=3，∠BAC=120∘，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角θ，则θ不大于45∘的概率为______．第8页（共8页）16.已知向量m=a,1−b，n=b,1a>0,b>0，若m⊥n，则1a+4b的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设数列an的前n项和Sn=2n+1−2，数列bn满足bn=12n+1log2a2n−1+22n−1．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前项和Tn．18.某学校的特长班有50名学生，其中有体

6、育生20人，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组50,55，第二组55,60，⋯，第五组70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10．PK2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．（1）求a的值，并求这50名学生心率的平均数；（2）因为学习专业

7、的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?请说明理由．心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生    20艺术生    30合计    5019.如图，已知三棱锥P−ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E为PB中点，D为AB的中点，且△ABE为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（