2017年河南省商丘市高考数学高三文科二模数学试卷

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1、2017年河南省商丘市高考数学高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，A=xxx−2<0，B=xy=ln1−x<0，则A∩∁UB=  A.x0

2、上是减函数4.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点分别为A，B，上顶点为C，若△ABC是底角为30∘的等腰三角形，则ca=  A.12B.32C.33D.635.茎叶图如图1，为高三某班60名学生的化学考试成绩，算法框图如图2中输入的a1为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是  A.m=29，n=15B.m=29，n=16C.m=15，n=16D.m=16，n=15第8页（共8页）6.已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2，其图象相邻两个对称中心的距离为π2，且fx+π6=

3、f−x，下列判断正确的是  A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx的图象关于点7π12,0对称C.函数fx在3π4,π上单调递增D.函数fx的图象关于直线x=−7π12对称7.在△ABC中，关于x的方程1+x2sinA+2xsinB+1−x2sinC=0无实数根，则△ABC的形状为  A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.点M为直线5x+12y=0上任一点，F1−13,0，F213,0，则下列结论正确的是  A.MF1−MF2>24B.MF1−MF2=24C.MF1−MF2<

4、24D.以上都有可能9.已知圆O:x2+y2=1，点P为直线x−2y−3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点  A.2,0B.3,0C.12,−1D.13,−2310.若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足CM=13CB+12CA，则AM⋅BM的值为  A.−152B.−2C.152D.211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.23B.43C.83D.412.设函数fx=ex−e−x，gx=l

5、gmx2−x+14，若对任意x1∈−∞,0，都存在x2∈R，使得fx1=gx2，则实数m的最小值为  A.−13B.−1C.−12D.0二、填空题（共4小题；共20分）第8页（共8页）13.已知x，y满足约束条件x+y−2≥0,2x−y−4≤0,x−y+1≥0,则z=5x−y的最小值为______．14.已知A，B是球O的球面上两点，且∠AOB=120∘，C为球面上的动点，若三棱锥O−ABC体积的最大值为1633，则球O的表面积为______．15.已知函数gx=−x+1,x<0x2−1,x≥0，若函

6、数y=ggx−2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是______．16.如图，某地区有四个单位分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=2 km，BC=4 km，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在边BC，CD上运动，若∠MAN=π4，则△AMN面积的最小值为______km2．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=1，且1a1，1a3，1a9成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列1an⋅an+2的前n

7、项和为Tn，求证：Tn<34．18.为了考查某种药物预防H7N9禽流感的效果，某研究中心选了100只鸡做实验，统计如下． 得禽流感不得禽流感总计服药54550不服药143650总计1981100K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．临界值表PK2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）能有多大的把握认为药物有效；（2）在服药后得禽流感的鸡中，有2只母鸡，3只公鸡，在这5只鸡中随机抽取3只再进行研究，求

8、至少抽到1只母鸡的概率．19.如图，四棱锥D−ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．第8页（共8页）（1）求证：AD⊥BD．（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，四棱锥M−ADE的体积为429?20.点P到直线y=−3的距离比到点F0,1的距离大2．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设点A−4,4，过点B4,5的直线l交轨迹C于M，N