2015年河南省商丘市高三文科二模数学试卷

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1、2015年河南省商丘市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知R为实数集，A=x2x−3<3x，B=xx≥2，则A∪B=  A.xx≥2B.xx>−3C.x2≤x<3D.R2.已知1+2i2=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），则a+b=  A.−7B.7C.−4D.43.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥1,x−y≤1,y−1≤0.则z=x−2y的最大值为  A.−3B.0C.1D.34.若a=23x，b=x2，c=log23x，则当x>1时，a，b，c的大小关系是  A.a

2、C.c0且a≠1）的图象恒过−1,2点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是  A.4B.5C.6D.7第11页（共11页）8.函数fx=cosωx+π3x∈R,ω>0的最

3、小正周期为π，为了得到fx的图象，只需将函数gx=sinωx+π3的图象  A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度9.在△ABC中，已知AB=4，AC=1，S△ABC=3，则AB⋅AC等于  A.−2B.2C.±4D.±210.在递增的等比数列an中，已知a1+an=34，a3⋅an−2=64，且前n项和为Sn=42，则n=  A.3B.4C.5D.611.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为  A.πa2B.73πa

4、2C.113πa2D.5πa212.已知函数fx=13x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为  A.79B.13C.59D.23二、填空题（共4小题；共20分）13.sin−600∘的值为 ．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．15.双曲线tx2−y2−1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为 ．16.已知圆C：x−a2+y−a2=1a>0与直线y=2x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积

5、最大时，实数a的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等差数列an的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=1Sn．（1）求数列bn的通项公式；（2）设数列bn前n项和为Tn，求Tn．18.某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5第11页（共11页）名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A，B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1

6、分．（1）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求m−n≤8的概率．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∠BCD=120∘，AB=PC=2，AP=BP=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）求点D到平面PAC的距离．20.已知函数fx=ax−1x−2lnxa∈R．（1）若a=2，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间；（3）设函数gx=−ax．若至少存在一个x0∈1,e，使得fx0>gx0成立，求实数a的取值

7、范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M2,0的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足OS+OT=tOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC⋅BP．第11页（共11页）23.已知极坐

8、标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsinθ−π6=12，曲线C的参数方程为：x=2+2cosαy=2sinα（α为参数）．（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．24.已知关于x的不等式m−∣x−2∣≥1，其