高三数学（理科）一轮复习§2.3 函数的奇偶性（作业）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习作业第二编函数与基本初等函数Ⅰ主备人张灵芝总第6期§2.3函数的奇偶性一、填空题1.f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的条件.2.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=.3.已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若f（0）=2，则f（2008）的值为.4.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（填

2、序号）.①y=f(

3、x

4、);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x-3，则f(-2)=.6.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x，则在R上f(x)的表达式为.7.已知函数f(x)=g(x)+2,x∈［-3，3］，且g(x)满足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=.8.f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+

5、2,若F(a)=b,则F(-a)=.二、解答题9.已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.(1)求证：f(x)是周期函数.(2)已知f(3)=2，求f(2004).10.已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.1211.已知函数f(x)=x2+

6、x-a

7、+1,a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.12.设函数f(x)在（-∞,+∞)上满足f(2

8、-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且在闭区间［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0.（1）试判断函数y=f（x)的奇偶性；（2）试求方程f(x)=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.12