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《2017年广东省清远市清城区华侨中学高三文科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省清远市清城区华侨中学高三文科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=xx+3x−3≤0,B=xx−1≥0,则A∩B为 A.1,3B.1,3C.−3,∞D.−3,32.在区间−1,3内任取一个实数x满足log2x−1>0的概率是 A.13B.12C.14D.343.已知复数z=11+i+i,则z在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知函数fx的定义域为R,M为常数.若p:对∀x∈R,都有fx≥M;q:M是函数fx的最小值,则p是q
2、的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直角坐标系中点A0,1,向量AB=−4,−3,BC=−7,−4,则点C的坐标为 A.11,8B.3,2C.−11,−6D.−3,06.已知cosα+23π=45,−π2<α<0,则sinα+π3+sinα等于 A.−435B.−335C.335D.4357.已知a=1312,b=log1213,c=log312则 A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c8.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中几
3、录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示:x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,则表中a的值为 A.3B.3.15C.3.5D.4.59.函数y=cos2x−π3的单调减区间是 A.kπ−π2,kπ+5π12,k∈ZB.kπ+π3,kπ+2π3,k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π3,k∈ZD.kπ+5π12,kπ+11π12,k∈Z10.设fx=x3+log2x+x2+1,则对任意实数a,b,若a+b≥0则 A.fa+fb≤0B.f
4、a+fb≥0C.fa−fb≤0D.fa−fb≥0第7页(共7页)11.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=nmod m,例如10=2mod 4.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的n等于 A.20B.21C.17D.2312.已知函数fx=2x+1的反函数为f−1x,则f−1x<0的解集是______A.−∞,2B.1,2C.2,+∞D.−∞,1二、填空题(共4小题;共20分)13.在棱长为1的正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中,异面直线AʹD与ABʹ
5、所成角的大小是______.14.若x,y满足不等式x≥2,x+y≤6,x−2y≤0,则z=x−y的取值范围是______.15.设数列an是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn,若log4Sk+1=4,则k=______.16.已知函数fx=2x+12x−1,则f12017+f22017+⋯+f20162017=______.三、解答题(共7小题;共91分)17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosC=18,C=2A.(1)求cosA的值;(2)若a=4,求c的值.18.某中学拟在
6、高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表: 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 10 女生20 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35.下面的临界值表仅供参考:PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d)(1)请将上述列联
7、表补充完整;第7页(共7页)(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.19.在四棱锥中P−ABCD,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,E,F,分别为PC,BD的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)若AB=2,求三棱锥E−DFC的体积.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为23,离心率e=12.(1
8、)求椭圆C的标准方程:(2)若F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,求△F1AB的面积的最大值.21.已知函数fx=lnx,gx=−12x2+x.(1)设Gx=2fx+gx,求Gx的单调递增区间;(2)证明:当x>0时,fx+1>gx;(3)证明:k<1时,存在x0>1,当x∈1,x0时,恒有fx+gx−12>kx−1.22.已知在直角坐标系中,曲线的C参数