2017年广东省清远市南阳中学高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省清远市南阳中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在下列命题中，正确命题的个数是  ①两个复数不能比较大小；②复数z=i−1对应的点在第四象限；③若x2−1+x2+3x+2i是纯虚数，则实数x=±1；④若z1−z22+z2−z32=0，则z1=z2=z3．A.0B.1C.2D.32.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量应为  A.30B.25C.20D.153.用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是  A.72B.36C.24D.25204.下面

2、使用类比推理恰当的是  A.“若a⋅3=b⋅3，则a=b”类推出“若a⋅0=b⋅0，则a=b”B.“若a+bc=ac+bc”类推出“a⋅bc=ac⋅bc”C.“a+bc=ac+bc”类推出“a+bc=ac+bcc≠0”D.“abn=anbn”类推出“a+bn=an+bn”5.已知圆x−12+y2=4内一点P2,1，则过P点的直径所在的直线方程是  A.x−y−1=0B.x+y−3=0C.x+y+3=0D.x=26.执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈−2,2，则输出的S属于  A.−6,−2B.−5,−1C.−4,5D.−3,67.当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填  i=1s=0

3、WHILE________s=s*i+1第7页（共7页）i=i+1WENDPRINTsENDA.i>4B.i>=4C.i<4D.i<=48.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K方公式算得：K2≈7.8，附表：PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表：得到的正确的结论是  A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C.有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关

4、”D.有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”9.已知点Px,y是直线kx+y+4=0k>0上一动点，PA，PB是圆C:x2+y2−2y=0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是  A.2B.212C.2D.2210.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yii=1,2,⋯,n，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x−85.71，则下列结论中不正确的是  A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心x,yC.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某

5、女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg11.半径为r的圆的面积公式为s=πr2，当r=5时，计算面积的流程图为  第7页（共7页）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，直线l:y=2x−4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使MA=2∣MO∣，则圆心C的横坐标的取值范围为  A.0,125B.0,1C.1,125D.0,125二、填空题（共4小题；共20分）13.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______．14.命题“∃x0∈R，x02−1<0”的否定为：______．15.A:x1，

6、x2是方程ax2+bx+c=0a≠0的两实数根；B:x1+x2=−ba，则A是B的______条件．16.函数fx=x2−2lnx的单调减区间是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．18.已知圆C:x−12+y−22=25，直线l:2m+1x+m+

7、1y−7m−4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短?并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．19.某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．第7页（共7页）（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的