2016年陕西省宝鸡市金台区高二理科下学期数学期中考试试卷

《2016年陕西省宝鸡市金台区高二理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年陕西省宝鸡市金台区高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下面几种推理是类比推理的是  ①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180∘，得出所有三角形的内角和都是180∘；②由fx=cosx，满足f−x=fx，x∈R，得出fx=cosx是偶函数；③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．A.①②B.③C.①③D.②③2.用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x2−1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是  A.假设a，b都不大于0B.假设a，b至多

2、有一个大于0C.假设a，b都大于0D.假设a，b都小于03.若平面α，β的法向量分别为n1=2,−3,5，n2=−3,1,2，则  A.α∥βB.α⊥βC.α，β相交但不垂直D.以上均不正确4.函数y=cos2x在点π4,0处的切线方程是  A.4x+2y+π=0B.4x−2y+π=0C.4x−2y−π=0D.4x+2y−π=05.一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s=14t4−4t3+16t2，则速度为零的时刻是  A.4 s末B.8 s末C.0 s与8 s末D.0 s，4 s，8 s末6.已知13+23+33+⋯+n3=n2an+b24对一切n

3、∈N+都成立，那么a，b的可能值为  A.a=b=1B.a=1，b=2C.a=2，b=1D.不存在这样的a，b7.下列叙述中正确的是  A.若a,b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2−4ac≤0”B.若a,b,c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.“直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件D.b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件8.已知复数z=51−2i，则复数z的共轭复数所在的象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.函数fx=2x2−lnx的递增区间是  A.0,12B.−12

4、,0及12,+∞第6页（共6页）C.12,+∞D.−∞,12及0,1210.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为  A.x29−y227=1B.x227−y29=1C.x2108−y236=1D.x236−y2108=111.由抛物线y=x2−x，直线x=−1及x轴围成的图形的面积为  A.23B.1C.43D.5312.设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为  A.1232VπB.123V2πC.232

5、VπD.23V2π二、填空题（共4小题；共20分）13.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到平面A1BD的距离是______．14.一条水管中水流速度v（单位：m3/s）是时间t（单位：s）的函数：v=2t+cost，则前10 s水管中流过的水量是______m3．15.若△ABC为等腰三角形，∠ABC=23π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______．16.设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是______．（写出所有正确条件的编号）①a=b=−3；②a=−3，b=2；③a=−3

6、，b>2；④a=0，b=2．三、解答题（共4小题；共52分）17.已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=4，求证：∣ac+bd∣≤2．第6页（共6页）18.设函数fx=−x3+3x+2分别在x1，x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A，B的坐标分别为x1,fx1，x2,fx2，该平面上动点P满足PA⋅PB=4．求：（1）求点A，B的坐标；（2）求动点P的轨迹方程．19.如图，直棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D−A1C−E的余弦值．

7、20.已知函数fx=ln1+x，gx=kxk∈R．（1）证明：当x>0时，fx0，使得对任意的x∈0,x0，恒有fx>gx．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.D3.C4.D5.D6.A7.C8.D9.C10.A11.B12.C第二部分13.23314.100+sin1015.3−1216.①③④第三部分17.证法一：要证∣ac+bd∣≤2成立，只要证ac+bd2≤4即可，只需证ac+bd2≤a2+b2c2+d2即可，即证2acbd≤a2d2+b2c2，即证ad−bc2≥0，由题知a，b，c，d都是实数，ad−bc2≥

8、0显然成立．故∣ac+bd∣≤2．证法