2016年山西太原外国语学校高三下学期人教a版数学理科5月月考试卷

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1、2016年山西太原外国语学校高三下学期人教A版数学理科5月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=xx−1x+2≤0，B=xx<0，则A∪B=  A.−∞,0B.−∞,1C.1,2D.1,+∞2.已知复数z=2−ix−i为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为  A.−12B.12C.−3D.133.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a=413，b=log1413，c

2、=log314，则  A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c5.已知a，b，c是锐角△ABC中A，B，C的对边，若a=4，c=6，△ABC的面积为63，则b为  A.13B.8C.27D.226.已知函数fx=sinx−cosx，且fʹx=12fx，则tan2x的值是  A.−23B.−43C.43D.347.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为  A.15B.20C.30D.428.已知x，y满足约束条件x≥2,

3、x+y≤4,−2x+y+c≥0,目标函数z=6x+2y的最小值是10，则z的最大值是  A.20B.22C.24D.269.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为  第6页（共6页）A.B.C.D.10.等差数列an中的a4，a2016是函数fx=x3−6x2+4x−1的极值点，则log14a1010=  A.12B.2C.−2D.−1211.过双曲线M：x2−y2b2=1b>0的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且∣AB∣=∣BC∣，则双曲线M的离

4、心率是  A.10B.5C.103D.5212.对于函数fx和gx，设α∈xfx=0，β∈xgx=0，若存在α，β，使得∣α−β∣≤1，则称fx与gx互为“零点相邻函数”．若函数fx=ex−1+x−2与gx=x2−ax−a+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是  A.2,4B.2,73C.73,3D.2,3二、填空题（共4小题；共20分）13.定积分∫0416−x2dx=______．14.已知平面向量a，b满足∣b∣=1，且a与b−a的夹角为120∘，则a的模的取值范围为______．15.若x−25=a5x5+a4x4+

5、a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=______．（用数字作答）16.已知数列an的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2n∈N*，则Sn=______．三、解答题（共1小题；共13分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．（1）求B；（2）若a+c=332，b=3，求△ABC的面积.四、填空题（共1小题；共5分）18.观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是______.1335657111179182

6、2189112740402711⋯⋯⋯⋯第6页（共6页）五、解答题（共5小题；共65分）19.已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60∘，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．（1）求证：平面AEF∥平面BDGH．（2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60∘，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为3，圆C的方程为x−a2+y−b2=ab2．（1）求椭圆及圆C的方程：（2

7、）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若CA⋅CB=−2，求直线l被圆C截得的弦长．21.已知函数fx=xlnx，gx=18x2−x，（1）求fx的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数hx=3fx4x+m+gx有三个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22.已知曲线C的参数方程为x=6cosθ,y=4sinθ,（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换xʹ=13xyʹ=14y得到曲线Cʹ．（1）求曲线Cʹ的普通方程；（2）若点A在曲线Cʹ上，点D1,3，当点A在曲线Cʹ上运动

8、时，求AD中点P的轨迹方程．23.已知函数fx=∣x+m∣−∣5−x∣m∈R（1）当m=3时，求不等式fx>6的解集；（2）若不等式fx≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.B4.A5.