2017年浙江省温州市龙湾艺术学校高三理科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2017年浙江省温州市龙湾艺术学校高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=xy=ln2−x，则A∩B=  A.1,3B.1,3C.−1,2D.−1,22.若复数z=cosθ−45+sinθ−35i是纯虚数（i为虚数单位），则tanθ−π4的值为  A.7B.−17C.−7D.−7或−173.下列命题中，是真命题的是  A.∃x0∈R，ex0≤0B.∀x∈R，2x>x2C.已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是ab=−1D.已知a，b为实

2、数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件4.在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5=  A.32B.62C.27D.815.函数fx=sinωx+φω>0,φ≤π3的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx  A.关于点π12,0对称B.关于点5π12,0对称C.关于直线x=5π12对称D.关于直线x=π12对称6.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为  A.1

3、B.14C.13D.127.已知定义在R上的奇函数fx满足f−x=−fx，fx+1=f1−x，且当x∈0,1时，fx=log2x+1，则f31=  A.0B.1C.−1D.28.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是  A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i<5?第12页（共12页）9.设F1，F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则PF2PF1的值为  A.514B.49C.513D.5910.已知变量x，y满足4x+y−8≥0,

4、x+y−5≤0,y−1≥0,若目标函数z=ax+y（a>0）取到最大值6，则a的值为  A.2B.54C.54或2D.−211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为  A.8πB.252πC.12πD.414π12.定义在区间0,+∞上的函数fx使不等式2fx

5、dx0π，则二项式a+2b−3cm的展开式中ab2cm−3的系数为 ．14.在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足BE=13BC，则AE⋅BD= ．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线被圆x2+y2−6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．16.函数fx=∣cosx∣（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则1+θ2sin2θθ= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知A，B，C，D为同一平面上的四个点，且满

6、足AB=2，BC=CD=DA=1，设∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．（1）当θ=π3时，求T的值；（2）当S=T时，求cosθ的值．第12页（共12页）18.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,7676,8282,8888,9494,100元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若

7、是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（i）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．19.如图几何体E−ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120∘，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=3，且EC⊥BD．（1）设AC，BD相交于点O，求证：直线EO⊥平面ABCD；（2）设M是棱AE的中点，求二面角D−BM−C的平面角的余弦值．20.已知椭圆C：x

8、2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，离心率为12，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M−4,0，求当△ABF面积最大时直线AB的方程．21.已知函数fx=ax+x2−xlna（a>0且a≠1）．（1）求函数fx单调递增区间；（2）若存在x1,x2∈−1,1，使得∣fx1−fx2∣≥e−1（e是