2016年山西晋中祁县中学高三下学期人教a版数学文科5月月考试卷

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1、2016年山西晋中祁县中学高三下学期人教A版数学文科5月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若a−2ii2013=b−i，其中a,b∈R，i是虚数单位，则a2+b2等于  A.0B.2C.52D.52.已知a=0.5−13，b=35−13，c=log2.51.5，则a，b，c的大小关系  A.c

2、满足a1=12，an=1−1an−1（n≥2且n∈N*），则a2013等于  A.−1B.12C.1D.25.已知平面向量a=2m+1,3，b=2,m，且a与b反向，则b等于  A.1027B.52或22C.52D.226.阅读右面的程序框图，若输出的y=12，则输入的x的值可能为  A.−1B.0C.1D.57.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于  A.8+22B.11+22C.14+22D.15第8页（共8页）8.已知圆C方程为x−12+y2=r2r>0，若p：1≤r≤3；q：圆C上至多有3个点到直线x−3y+3=0的

3、距离为1，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数fx=x3−3x，若△ABC中，角C是钝角，那么  A.fsinA>fcosBB.fsinAfsinBD.fsinA

4、可能是  A.B.C.D.12.已知函数fx=x2+ax+bex，当b<1时，函数fx在−∞,−2，1,+∞上均为增函数，则a+ba−2的取值范围是  A.−2,23B.−13,2C.−∞,23D.−23,2二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=logax−2必过定点______．14.设等比数列an的公比为q，若Sn，Sn−1，Sn+1成等差数列，则a5+a7a3+a5等于______．15.已知变量x，y满足约束条件x+y≥1,y≤3,x−y≤1,若z=kx+y的最大值为5，且k为负整数，则k=______．16.已知等边

5、三角形ABC的边长为43，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A−MNCB的外接球的表面积为______．第8页（共8页）三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，fx=2sinx−Acosx+sinB+Cx∈R，函数fx的图象关于点π6,0对称．（1）当x∈0,π2时，求fx的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=13314，求△ABC的面积．18.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫

6、妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表： 男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040附：k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．19.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰

7、好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120∘，点N在线段PB上，且PN=2．（1）求证：MN∥平面PDC；（2）求点C到平面PBD的距离．20.设x=3是函数fx=x2+ax+be3−xx∈R的一个极值点，（1）求a与b的关系式，并求fx的单调区间；（2）设a>0,gx=a2+254ex，若存在ξ1,ξ2∈0,4使得fξ1−gξ2<1成立，求a的取值范围．21.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l:y=−1上，且椭圆的离心率e=32．第8页（共8页）（1）求椭圆的标准方程；（2）设P

8、是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．22.如图，AF是圆E切线，F是切点，割线为ABC，BM是圆E的直径，E