2016年山西晋中高级中学高三文科下学期数学4月月考试卷

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1、2016年山西晋中高级中学高三文科下学期数学4月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=x∈Rx≥2，则图中阴影部分所表示的集合为  A.0,1B.1C.1,2D.0,1,22.已知x,y∈R，i为虚数单位，且xi−y=−1+i，则1+ix+y的值为  A.2B.−2iC.−4D.2i3.若非零向量a，b满足∣a∣=223∣b∣，且a−b⊥3a+2b，则a与b的夹角为  A.π4B.π2C.3π4D.π4.等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3

2、中的任何两个数不在下表的同一列．则a4的值为  第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913A.20B.18C.15D.125.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是  A.4B.5C.6D.76.用抽签法从1000名学生（其中男生250人）中抽取200人进行体育测试，某男学生被抽到的概率是  A.11000B.1250C.15D.14第9页（共9页）7.已知等比数列an的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列1an的前5项和为  A.3116B.2C.3316D.16338.将函数fx=2sin2x+π4的图

3、象向右平移φφ>0个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x=π4对称，则φ的最小正值为  A.π8B.3π8C.3π4D.π29.“m<0”是“函数fx=m+log2xx≥1存在零点”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分又不必要条件10.定义在R上的函数fx的图象关于直线x=2对称，且fx在−∞,2上是增函数，则  A.f−1f3C.f−1=f3D.f0=f311.F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右两个焦点，以坐标原点O为圆心，∣OF1∣为半径的圆

4、与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为  A.2+1B.3+1C.2+12D.3+1212.已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是  A.7π4B.2πC.9π4D.3π二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=x3−2x+3在x=1处的切线方程为______．14.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一

5、组的频数为______．15.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几体体的体积等于______cm3．16.设x，y满足约束条件3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0.，若目标函数z=ax+bya>0,b>0的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为______．三、解答题（共8小题；共104分）第9页（共9页）17.已知函数fx=sin2x−π6+2cos2x−1x∈R．（1）求fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知fA=12，b，a，c成等差数列，且AB⋅AC=9，求a的值．1

6、8.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.已知直三棱柱ABC−AʹBʹCʹ满足∠BAC=90∘，AB=AC=12AAʹ=2，点M，N分别为AʹB和BʹCʹ的中点．（1）证明：MN∥平面AʹACCʹ；（2）求三棱锥C−MNB的体积．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值

7、为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左，右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21.已知函数fx=12mx−12−2x+3+lnx，m≥1．第9页（共9页）（1）当m=32时，求函数fx在区间上的极小值；（2）求证：函数fx存在单调递减区间；（3）是否存在实数m，使曲线C:y=fx在点P1,1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．22.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为

8、半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C，F，连接CF并延长交AB于点E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．23.在直角