2015年山西晋中祁县中学高一下学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年山西晋中祁县中学高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式x−2y+6>0表示的平面区域在直线x−2y+6=0的  A.右下方B.右上方C.左上方D.左下方2.如果a0B.acb23.等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于  A.−1B.1C.−2D.24.数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式是  A.an=n2−n−1B.an=n2−1C.an=nn+12D.an=nn−125.下列结论正确的是  A.当x>0

2、且x≠1时，lgx+1lgx≥2B.2x+2−x≥2C.当x≥2时，x+1x的最小值2D.当x>0时，sinx+1sinx≥26.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13，则sinB=  A.15B.59C.53D.17.如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么x1+x2y1y2等于  A.a+babB.b−aabC.aba+bD.a+ba−b8.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45∘，则bsinBc=  A.12B.32C.22D.349.已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的

3、正弦值为32，则这个三角形的周长是  A.9B.12C.15D.1810.若数列an中，a1=3，an+an−1=4n≥2，则a2015的值为  A.1B.2C.3D.411.函数fx=cos2x+2sin2x2−2的一个单调增区间是  A.π3,2π3B.π6,π2C.−π3,π3D.−π6,π6第6页（共6页）12.函数fx=ax−1+3a>0,且a≠1的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny−1=0m>0,n>0上，则1m+4n的最小值是  A.12B.13C.24D.25二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，若a:b:c=1:2:6，则最大角

4、的余弦值等于______．14.若实数x，y满足不等式组x+y≥2x≤2y≤2，则2x+y的最大值是______.15.在中△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosB+bcosA=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为3，则此时△ABC的形状为______．16.等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S8，则①此数列的公差d<0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______（填入你认为正确的所有序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.若不等式ax2+5

5、x−2>0的解集是x120的解集．18.已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn．（1）若1,a1,a3成等比数列，求a1；（2）若S5>a1a9，求a1的取值范围．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足a+ca+b=b−ac．（1）求角B的大小；（2）若△ABC最大边的边长为14，且sinA=2sinC，求最小边长．20.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8 m，最大装水量为72 m3，池底和池壁的造价分别为2a 元/m2，a 元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水

6、池的总造价最低?最低造价是多少?21.设数列an的前n项和为Sn=2an−2n，（1）求a1，a2；（2）设cn=an+1−2an，证明：数列cn是等比数列；（3）求数列n+12cn的前n项和为Tn．22.△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：a，b，c成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）是否存在实数m，使得不等式x+3+sin2B2+x+2msinB+π42≥18对任意的实数x及满足已知条件的所有角B都成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．第6页（共6页）第6页（共6页）答案第一部分1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8

7、.C9.C10.C11.A12.D第二部分13.−1414.615.等腰三角形16.①②④第三部分17.由已知条件可知a<0，且12，2是方程ax2+5x−2=0的两个根，由根与系数的关系得−5a=52,−2a=1,解得a=−2．所以ax2−5x+a2−1>0变为2x2+5x−3<0，所以2x−1x+3<0，所以−30的解集为x−3