2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）上海卷

《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）上海卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）上海卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设x∈R，则不等式x−3<1的解集为______．2.设z=3+2ii，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______．3.l1:2x+y−1=0，l2:2x+y+1=0，则l1，l2的距离为______．4.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是______（米）．5.已知点3,9在函数fx=1+ax的图象上，则fx的反函数f−1x=______．6

2、.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan23，则该正四棱柱的高等于______．7.方程3sinx=1+cos2x在区间0,2π上的解为______．8.在3x−2xn的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于______．9.已知△ABC的三边长为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于______．10.设a>0，b>0，若关于x，y的方程组ax+y=1x+by=1无解，则a+b的取值范围是______．11.无穷数列an由k个不同的数组

3、成，Sn为an的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈2,3，则k的最大值为______．12.在平面直角坐标系中，已知A1,0，B0,−1，P是曲线y=1−x2上一个动点，则BP⋅BA的取值范围是______．13.设a,b∈R，c∈0,2π，若对任意实数x都有2sin3x−π3=asinbx+c，则满足条件的有序实数组a,b,c的组数为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2⋯A8的中心，A11,0，任取不同的两点Ai，Aj，点P满足OP+OAi+OAj=0，则点P落在第一象限的概率是___

4、___．第8页（共8页）二、选择题（共4小题；共20分）15.设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中，对应的曲线为下图的是  A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6−5cosθD.ρ=6−5sinθ17.已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limn→∞Sn=S，下列条件中，使得2Sn0，0.60，0.7<

5、q<0.8D.a1<0，−0.8

6、3π，A1B1长为π3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．第8页（共8页）（1）求三棱锥C−O1A1B1的体积．（2）求异面直线B1C与AA1所成角的大小．20.有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为1,0，如图．（1）求菜地内的分界线C的方程．（2）菜农从蔬菜运量估计出

7、S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为83．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的经验值．21.双曲线x2−y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．（1）若l的倾斜角为π2，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程．（2）设b=3，若l的斜率存在，且F1A+F1B⋅AB=0，求l的斜率．22.已知a∈R，函数fx=log21x+a．（1）当a=5时，解不等式fx>0．

8、（2）若关于x的方程fx−log2a−4x+2a−5=0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．（3）设a>0，若对任意t∈12,1，函数fx在区间t,t+1上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围．23.若无穷数列an满足：只要ap=aqp,q∈N*，必有ap+1=aq+1，则称an具有性质P．（