全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学理

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1、考试结束前★机密2006年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝。2．已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是。3．若函数＝（＞0

2、，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝。4．计算：＝。5．若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝。6．如果＝，且是第四象限的角，那么＝。7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，－），则△OAB的面积是。9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）。10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称

3、此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是。11．若曲线＝

4、

5、＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是。第9页（共9页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-6472279112．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋

6、－5

7、≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边

8、仅含常数，求函数的最值”。丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是。二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCD（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）

9、＋＝14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．15．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M16．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标

10、”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）第9页（共9页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）求函数＝2＋的值域和最小正周期。18．（本题满分12分）北2010AB••C如图，当

11、甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）PABCDOE在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60。（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求

12、异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分