2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理数

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理数一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2016•上海）设x∈R，则不等式

2、x﹣3

3、＜1的解集为　　　　　　．2．（4分）（2016•上海）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=　　　　　　．3．（4分）（2016•上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离　　　　　　．4．（4分）（2016•上海）某次体检，6位

4、同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是　　　　　　（米）．5．（4分）（2016•上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=　　　　　　．6．（4分）（2016•上海）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于　　　　　　．7．（4分）（2016•上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的

5、解为　　　　　　．8．（4分）（2016•上海）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于　　　　　　．9．（4分）（2016•上海）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　　　　　．10．（4分）（2016•上海）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为　　　　　　．11．（4分）（2016•上海）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为　　　　　　．1

6、2．（4分）（2016•上海）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是　　　　　　．13．（4分）（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为　　　　　　．14．（4分）（2016•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点Ai，Aj，点P满足++=，则点P落在第一象限的概率是　

7、　　　　　．第16页（共16页）　二、选择题（5×4=20分）15．（5分）（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）（2016•上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（　　）A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ17．（5分）（2016•上海）已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且=S，下列条件中，使得2S

8、n＜S（n∈N*）恒成立的是（　　）A．a1＞0，0.6＜q＜0.7B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6C．a1＞0，0.7＜q＜0.8D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.718．（5分）（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）

9、均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题　三、解答题（74分）19．（12分）（2016•上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为π，A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．第16页（共16页）20．（14分）（2016•上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线

10、是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH