资源描述：
《2016年江苏苏州市、无锡市、常州市、镇江市高三三模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏苏州市、无锡市、常州市、镇江市高三三模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3,4，那么A∪∁UB=______．2.已知a−i2=2i，那么实数a=______．3.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=______．4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为______．5.若双曲线x2+my2=1过点−2,2，则该双曲线的虚轴长为_____
2、_．6.函数fx=ln2x−x2x−1的定义域为______．7.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a=______．8.若tanα=12，tanα−β=−13，则tanβ−2α=______．9.若直线3x+4y−m=0与圆x2+y2+2x−4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是______．10.已知棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若V1V2=3π，则S1S2的值为______．11.已知函数fx=x3+2x，若f1+flog
3、1a3>0（a>0且a≠1），则实数a的取值范围是______．12.已知公差为d（d为奇数，且d>1）的等差数列an的前n项和为Sn，若Sm−1=−9，Sm=0，其中m>3，且m∈N*，则an=______．13.已知函数fx=x∣x2−a∣，若存在x∈1,2，使得fx<2，则实数a的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy中，设点A1,0，B0,1，Ca,b，Dc,d，若不式CD2≥m−2OC⋅OD+mOC⋅OB⋅OD⋅OA对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是______．第9页（共9页）二、解答题（共6
4、小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=cosB,cosC，n=4a−b,c，且m∥n．（1）求cosC的值；（2）若c=3，△ABC的面积S=154，求a，b的值．16.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，AA1=2AB，D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=14BB1，求证：AP⊥平面A1CD．17.某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x>0）时，销售量qx（单位
5、：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则qx=1260x+1；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，qx=a−bx（a，b为实常数）．（1）求函数qx的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab．（1）若椭圆C的离心率等于63，求椭圆C的方程；（2）若过点0,1的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且点P在第二象限，直线P
6、F2交y轴于点Q，试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由．19.已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，且对任意的正整数n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常数λ>0．设bn=an3nn∈N*．（1）若λ=3，求数列bn的通项公式；（2）若λ≠1且λ≠3，设cn=an+2λ−3×3nn∈N*，求证：数列cn是等比数列；（3）若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．20.已知函数fx=aex+x2−bxa,b∈R，其导函数为y=fʹx．（1）设a=−1，若函数y=fx在R上是单调减函数，求b的取值范围；（
7、2）设b=0，若函数y=fx在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；第9页（共9页）（3）设b=2，且a≠0，点m,nm,n∈R是曲线y=fx上的一个定点，是否存在实数x0x0≠m，使得fx0=fʹx0+m2x0−m+n成立?证明你的结论．第9页（共9页）答案第一部分1.1,2,52.−13.654.125.46.0,1∪1,27.18.−179.0,1010.32π11.0,1∪3,+∞12.3n−1213.−1,514.5−1第二部分15.（1）因为m∥n，所以ccosB=4a−bcosC，由正弦定理，得sinCcosB=4sin
8、A−sinBcosC，化简，得sinB+C=4sinAcosC．因为A+B+C=π，所以sinA=sinB+C．又因为A∈0,π，所以sinA>0，所以cosC=14． （2）因为C∈0,π，cosC=14，所
