2016年江苏苏州市、无锡市、常州市、镇江市高三二模数学试卷

《2016年江苏苏州市、无锡市、常州市、镇江市高三二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年江苏苏州市、无锡市、常州市、镇江市高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=xx<3,x∈R，B=xx>1,x∈R，那么A∩B=______．2.已知复数z满足zi+4=3i，那么复数z的模为______．3.已知一个容量为n的样本，分成若干组，若某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为______．4.在平面直角坐标xOy中，已知方程x24−m−y22+m=1表示双曲线，那么实数m的取值范围为______．5.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中

2、随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是______．6.执行如图所示的流程图，输出的x的值为______．7.如图，正方形ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，若P是棱BB1的中点，则四棱锥P−AA1C1C的体积为______．8.已知数列an是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则数列an的公差为______．9.在平面直角坐标系xOy中，若M是函数fx=x2+4xx>0的图象上任意一点，过点M向直线y=x和y轴作垂线，垂足分

3、别是A，B，则MA⋅MB=______．10.若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是______．11.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2−6x+5=0相交于不同的两点A，B．若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为______．第8页（共8页）12.已知函数fx=−x2+4x,0≤x<4log2x−2+2,4≤x≤6．若存在x1,x2∈R，当0≤x1<4≤x2≤6时，fx1=fx2，则x1fx2的取值范围是__

4、____．13.已知函数fx=2x−1+a，gx=bf1−x，其中a,b∈R．若关于x的不等式fx≥gx的解的最小值为2，则a的取值范围是______．14.若实数x，y满足x2−4xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，xy的值为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2x+π3−3sin2x−π6．（1）求函数fx的最小正周期和单调增区间；（2）当x∈−π6,π3时，试求fx的最值，并写出取得最值时自变量x的值．16.如图，已知四棱锥P−ABCD

5、的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD．17.如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120∘角，OC=1，AB=OB+OC，且OA>OB．现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB的长成正比，比例系数为k（k为正常数）．在△AOC区域（如图中阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为43

6、k．设OA=x，OB=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）求N−M的最大值及相应的x的值．第8页（共8页）18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32，离心率为12．（1）求椭圆C的方程．（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．求t的最大值；②若直线l的斜率为32，试探究OA2+OB2是否为定值?若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．19.设函数fx=

7、x−2ex−kx−2lnx（k为实常数）．（1）当k=1时，求函数fx的最小值；（2）若函数fx在0,4内存在三个极值点，求k的取值范围．20.已知首项为1的正项数列an满足an+12+an2<52an+1an．（1）若a2=32，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）设数列an是公比为q的等比数列，Sn为数列an的前n项和，若12Sn

8、1，a2，⋯，ak的公差．第8页（共8页）答案第一部分1.1,32.53.3204.−2,45.256.67.138.29.−210.2,+∞11.36412.3,2562713.−∞,−2∪−14,+∞14.2第二部分15.（1）由题意知，fx=sin2x+π3+3cos2x+π3=2sin2x+2π3，所以fx的最小正周期T=2π2=π．当−π2+2kπ≤2x+2π3≤π2+2kπ,k∈Z时，fx单调递增，解得x∈−7π12+kπ,−π12+kπ,k∈Z，所以fx的单调增区间为