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《2016年江苏省徐州市高二理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省徐州市高二理科上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.过点−1,3且与直线x−2y+1=0垂直的直线方程为 ．2.过三点A−4,0，B0,2和原点O0,0的圆的标准方程为 ．3.在平面直角坐标系xOy中，过A−1,0，B1,2两点直线的倾斜角为 ．4.圆心在y轴上，且与直线2x+3y−10=0相切于点A2,2的圆的方程是 ．5.对于任意的x∈R，e∣2x+1∣+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是 ．6.若直线ax+2y+a=0和直线3ax+a−1y+7=0平行，则实数a的值为 ．7.经过
2、点2,1，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 ．8.已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 ．9.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是 ．10.已知点P−1,1和点Q2,2，若直线l:x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是 ．11.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任
3、意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为 ．12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x−42+y2=1，若直线y=kx−3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．13.已知三棱锥P−ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为6，则三棱锥P−ABC的体积为 ．14.已知实数x，y满足x
4、−x+1=y+1−y，则x+y的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．第9页（共9页）（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．16.命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0（其中a>0），命题q：实数x满足∣x−1∣≤2,x+3x−2>0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.如图，四边形ABCD是矩形，平
5、面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求BFBE的值．18.已知直线l与圆C：x2+y2+2x−4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M0,1．（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围．19.设直线l的方程是x+my+23=0，圆O的方程是x2+y2=r2r>0．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3
6、）当r=1时，设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，直线PM交直线lʹ:x=3于点Pʹ，直线QM交直线lʹ于点Qʹ．求证：以PʹQʹ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．20.已知O为坐标原点，设动点M2,tt>0．第9页（共9页）（1）若过点P0,43的直线l与圆C:x2+y2−8x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x−4y−5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A1,0，过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．第9页（共9
7、页）答案第一部分1.y+2x−1=0【解析】因为直线x−2y+1=0的斜率k=12，所以与直线x−2y+1=0垂直的直线斜率为kʹ=−2，因为所求直线过点−1,3，所以直线方程为y−3=−2x+1，化简得y+2x−1=0．2.x+22+y−12=5【解析】由于所求的圆经过三点A−4,0，B0,2和原点O0,0，故圆心在直线x=−2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M−2,1，半径为MO=5，故要求的圆的标准方程为x+22+y−12=5．3.45∘【解析】因为A−1,0，B1,2，所以kAB=2−01+1=1．所以过A−1,0
8、，B1,2两点直线的倾斜角为45∘．4.x2+y+12=13【解析】设圆心为A0,b，则∣3b−10∣4+9=4+b−22，所以b=−1，所以圆的方程是x2+y+12=13．5.−1,+∞【解析】由题意：任意的x∈R，e∣2x+1∣+m≥0恒成立，转化为：e∣2x+1∣≥−m；因为任意的x∈R，则∣2x
