2016年广州市南沙区中考一模数学试卷

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1、2016年广东省广州市南沙区中考一模数学一、选择题（共10小题；共50分）1.在−2，1，5，0这四个数中，最大的数是  A.−2B.1C.5D.02.下列计算正确的是  A.a+b2=a2+b2B.ab2=ab2C.a32=a5D.a⋅a2=a33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.4.如图，已知A1,3，将线段OA绕原点O顺时针旋转90∘后得到OAʹ，则OAʹ的长度是  A.10B.3C.22D.15.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体

2、俯视图中的形状是  A.B.第13页（共13页）C.D.6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为60∘，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为  A.120∘B.180∘C.240∘D.300∘7.已知点Pa−1,a+2在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）  A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是  A.AEAB=ADACB.ADAB=AEACC.DEBC=AEABD.DEBC=ADAC9.如图，PA，PB是⊙O的切线

3、，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110∘，则∠P的度数是  A.55∘B.30∘C.35∘D.40∘第13页（共13页）10.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为2,0，点D的坐标为0,4．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，⋯，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为  A.20×324030B.20×324032C.20×322016D.20×322015二、

4、填空题（共6小题；共30分）11.地球上的海洋面积约为361000000 km2，则科学记数法可表示为 km2．12.如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30∘，则∠B= 度．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，tan∠BCD=34，AC=12，则BC= ．14.如图，已知圆锥的底面半径OA=3 cm，高SO=4 cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．15.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对a,b进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b−1，例如把3

5、,−2放入其中，就会得到32+−2−1=6．现将实数对m,−2m放入其中，得到实数2，则m= ．16.如图，点P3a,a是反比例函数y=kxk>0与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 ．第13页（共13页）三、解答题（共9小题；共117分）17.分解因式：2x2−8．18.如图，是平行四边形ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．19.设A=2x−1,B=xx2−1．（1）求A与B的

6、差；（2）若A与B的值相等，求x的值．20.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52∘，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．21.某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1，其中三班的件数是8．请你回答：第13页（共13页）（1）本次活动共有 件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为

7、这两个班中哪个班获奖率较高?为什么?（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A，B，C，D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B，D的概率．22.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?23.已知反比例函数y=a+4x（a为常数）的图象经过点B−4,2．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB

8、与函数y=a+4x的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．24.已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90∘时，①如图a，当θ=45∘时，求∠ANC的度数；第13页（共1