2014年广州市南沙区中考一模数学试卷

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1、2014年广州市南沙区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−5的相反数是  A.−5B.5C.−15D.152.如果某天中午的气温是1∘C，到了傍晚下降了3∘C，那么傍晚的气温是  ∘C．A.4B.2C.−2D.−33.点A2,3向左平移3个单位长度得到点Aʹ，则点Aʹ的坐标为  A.2,0B.−1,3C.−2,3D.5,34.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数是 A.9.4×10−7mB.9.4×107mC.9.4×10−8mD.9.4×108m5.下列计算正确的是  A.30=0B.−∣−3∣=−3C.3−1=−3D.9=

2、±36.将图中的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的俯视图是  A.B.C.D.7.关于x的方程x2−2x−1=0的根的情况叙述正确的是  A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定8.已知一次函数y=kx−3，且y随x的增大而增大，那么它的图象经过  A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限9.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有  A.a+b>0B.a−b>0C.ab>0D.ab>010.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=3x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且O

3、A⊥OB，sinB=33，则k的值为  A.−3B.−6C.−3D.−23二、填空题（共6小题；共30分）11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，则∠A= ．12.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是 ．13.若方程x2−px−2=0的一个根为x=2，则它的另一个根为 ．14.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩m1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ．15.一个扇形的圆心角为60∘，半径为2，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π）16.如图，矩形ABCD中，AB=6，

4、BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C，D重合），M，N分别是AE，PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解分式方程：1x−3=23x．18.化简a+b2−aa−b−3ab．19.如图，在△ABC中，∠B=90∘，O为AC的中点．（1）用直尺和圆规作出△ABC关于点O的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点B关于点O中心对称的点为D，判断四边形ABCD的形状并证明．20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12

5、，求⊙O的半径．21.某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间情况，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如图所示的条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为 ；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．22.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟

6、多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同?23.如图，已知直线y=4−x与反比例函数y=mxm>0,x>0的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4−x

7、，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD为平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC?②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?25.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：