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时间：2019-01-24
《2016年广东省广州市番禹区仲元中学高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省广州市番禹区仲元中学高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合S=yy=x2+1,x∈R，T=yy=x+1,x∈R，则S∩T为 A.0,1,1,2B.0,1C.1,2D.yy≥12.已知复数z的共扼复数z=1+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数fx中，满足“对任意的x1,x2∈0,+∞，当x12、，其中真命题的个数为 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p:∃x0∈R，使得x02+x0+1<0．则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x<0”是“lnx+1<0”的充分不必要条件；④命题p：“x>3”是“x>5”的充分不必要条件．A.1B.2C.3D.45.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2−2x−3=0截得的弦最短，则直线l的方程是 A.x−y+1=0B.y=1C.x+y−1=0D.x=06.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差3、数列，则a9+a10a7+a8= A.1+2B.1−2C.3+22D.3−227.在三棱柱ABC−A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF=αAB+βAC，则 A.α=12，β=−1B.α=−12，β=1C.α=1，β=−12D.α=−1，β=128.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 第10页（共10页）A.2 cm3B.4 cm3C.6 cm3D.8 cm39.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.16B.17C.14D.1510.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=12，右焦点4、为Fc,0，方程ax2+bx−c=0的两个实根分别为x1和x2，则点Px1,x2 A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 A.1−π2B.1−π3C.1−π6D.1−π1212.偶函数fx的图象关于x=1对称，且当x∈0,1时，fx=x，则函数y=fx的图象与函数y=lg∣x∣的图象的交点个数为 A.14B.16C.18D.20二、填空题（共45、小题；共20分）第10页（共10页）13.已知向量a，b夹角为45∘，且∣a∣=1，∣2a−b∣=10，则∣b∣= ．14.记不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4,所表示的平面区域为D，若直线y=ax+1与D有公共点，则a的取值范围是 ．15.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是 ．16.设点A，Fc,0分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点、右焦点，直线x=a2c交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=2cosωx+6、φω>0,0<φ<π2的最小正周期为π，直线x=−π24为它的图象的一条对称轴．（1）当x∈−5π24,5π24时，求函数fx的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f−A2=2，a=3，求b+c的最大值．18.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50.60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出7、了得分在50,60，90,100的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率．19.已知递增的等差数列an中，a2，a5是方程x2−12x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=1−12bnn∈N*．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an⋅bn，数列cn的前n项和为Tn．求证：Tn<2．20.如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，AD=2，E为8、DC的中点，将它沿AE折成直二面角D−AE−B．第10页（共10页）（1）求证：
2、，其中真命题的个数为 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p:∃x0∈R，使得x02+x0+1<0．则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x<0”是“lnx+1<0”的充分不必要条件；④命题p：“x>3”是“x>5”的充分不必要条件．A.1B.2C.3D.45.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2−2x−3=0截得的弦最短，则直线l的方程是 A.x−y+1=0B.y=1C.x+y−1=0D.x=06.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差
3、数列，则a9+a10a7+a8= A.1+2B.1−2C.3+22D.3−227.在三棱柱ABC−A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF=αAB+βAC，则 A.α=12，β=−1B.α=−12，β=1C.α=1，β=−12D.α=−1，β=128.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 第10页（共10页）A.2 cm3B.4 cm3C.6 cm3D.8 cm39.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.16B.17C.14D.1510.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=12，右焦点
4、为Fc,0，方程ax2+bx−c=0的两个实根分别为x1和x2，则点Px1,x2 A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 A.1−π2B.1−π3C.1−π6D.1−π1212.偶函数fx的图象关于x=1对称，且当x∈0,1时，fx=x，则函数y=fx的图象与函数y=lg∣x∣的图象的交点个数为 A.14B.16C.18D.20二、填空题（共4
5、小题；共20分）第10页（共10页）13.已知向量a，b夹角为45∘，且∣a∣=1，∣2a−b∣=10，则∣b∣= ．14.记不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4,所表示的平面区域为D，若直线y=ax+1与D有公共点，则a的取值范围是 ．15.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是 ．16.设点A，Fc,0分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点、右焦点，直线x=a2c交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=2cosωx+
6、φω>0,0<φ<π2的最小正周期为π，直线x=−π24为它的图象的一条对称轴．（1）当x∈−5π24,5π24时，求函数fx的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f−A2=2，a=3，求b+c的最大值．18.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50.60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出
7、了得分在50,60，90,100的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率．19.已知递增的等差数列an中，a2，a5是方程x2−12x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=1−12bnn∈N*．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an⋅bn，数列cn的前n项和为Tn．求证：Tn<2．20.如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，AD=2，E为
8、DC的中点，将它沿AE折成直二面角D−AE−B．第10页（共10页）（1）求证：
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