2016年广东省广州市番禹区仲元中学高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省广州市番禹区仲元中学高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合S=yy=x2+1,x∈R，T=yy=x+1,x∈R，则S∩T为  A.0,1,1,2B.0,1C.1,2D.yy≥12.曲线y=4x−x3在点−1,−3处的切线方程是  A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x−4D.y=x−23.下列函数fx中，满足“对任意的x1,x2∈0,+∞，当x1

2、D.fx=log12x4.以下四个命题中，其中真命题的个数为  ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0．则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x<0”是“lnx+1<0”的充分不必要条件；④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．A.1B.2C.3D.45.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2−2x−3=0截得的弦最短，则直线l的方程是  A.x−y+1=0B.y=1C.x

3、+y−1=0D.x=06.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a10a8=  A.2B.3−22C.3+22D.37.在三棱柱ABC−A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF=αAB+βAC，则  A.α=12，β=−1B.α=−12，β=1C.α=1，β=−12D.α=−1，β=128.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2−y2=2的渐近线的距离是  A.22B.2C.12D.29.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为  

4、第9页（共9页）A.2 cm3B.4 cm3C.6 cm3D.8 cm310.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.15B.16C.17D.1811.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是  A.1−π2B.1−π3C.1−π6D.1−π1212.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=12，右焦点为Fc,0，方程ax2+bx−c=0的两个实根分别为x1和x2，则点Px1,x2 

5、 A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能二、填空题（共4小题；共20分）13.已知非零向量a,b,c满足a≥1,a+b=a−b=2，c−a⋅c−b=3，则b的最大值是 ；c的取值范围是 ．14.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为 ．第9页（共9页）15.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是 ．16.记不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4,所表示的平面区域为D，若直线y=ax+1与D有

6、公共点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.己知函数fx=2cosωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期为π，直线x=−π24为它的图象的一条对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f−A2=2，a=3，b+c=6，求b，c值．18.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）．（1）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（2）在身高为140−

7、160的学生中任选2人，求至少有一人的身高在150−160之间的概率．19.已知递增的等差数列an中，a2，a5是方程x2−12x+27=0的两根，数列bn为递增的等比数列，b1=23，b2+b3=827．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an⋅bn，数列cn的前n项和为Tn．求证：Tn<2．20.在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D，E分别是线段BB1，AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB

8、1C1C，BB1=4，求三棱锥A−DCE的体积．21.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e=22，且其中一个焦点与抛物线y=14x2的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；第9页（共9页）（2）过点S−13,0的动直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=ax+xlnx（a∈R）．（1）当a=2时，求函数fx的单调区间．（2）当a=1且k∈Z时，不等式k