2016年广东省广州市番禹区仲元中学高二文科下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省广州市番禹区仲元中学高二文科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知A=x−2≤x≤0，B=x−1≤x≤1，则A∪B=  A.−2,1B.−1,0C.−2,−1D.0,12.若z2+i=−i，则∣z∣=  A.22B.15C.55D.53.命题“∀x∈R，x2≠−1”的否定是  A.∀x∉R，x2=−1B.∀x∈R，x2=−1C.∃x∉R，x2=−1D.∃x∈R，x2=−14.函数fx=Asinx+φA>0在x=π3处取得最小值，则  A.fx+π3是奇函数B.fx+π3是偶函数C.fx−π3是奇

2、函数D.fx−π3是偶函数5.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm），所得数据如茎叶图所示．记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为x甲，x乙，标准差分别为s甲，s乙，则  A.x甲s乙B.x甲x乙，s甲>s乙D.x甲>x乙，s甲0的零点个数为  A.3B.2C.1D.07.在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，点M满足BM=MA，则CM⋅CA=  A.1B.2C.3D.28.在各项均为正数的等比数列an中，a5a6=

3、4，则数列log2an的前10项和等于  A.20B.10C.5D.2+log259.执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为  第9页（共9页）A.8B.21C.34D.5510.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.10B.20C.40D.6011.已知a∈R，函数fx=13x3−ax2+ax+2的导函数fʹx在−∞,1内有最小值．若函数gx=fʹxx，则  A.gx在1,+∞上有最大值B.gx在1,+∞上有最小值C.gx在1,+∞上为减函数D.gx在1,+∞上为增函数12.过双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0

4、，b>0）的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于点A，若∣OF∣=∣OA∣．则C的离心率为  A.2B.2C.5D.5二、填空题（共4小题；共20分）第9页（共9页）13.在平面直角坐标系xOy中，点P−m2,3在抛物线y2=mx的准线上，则实数m= ．14.若x，y满足约束条件x−y−4≤0,x+2y−2≥0,x−2y+2≥0,则z=2x+y的最小值等于 ．15.设奇函数fx在0,+∞上为单调递增函数，且f2=0，则不等式f−x−fx2x≥0的解集为 ．16.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若A=135∘，c=1，si

5、nBsinC=210，则b等于 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等差数列an满足a4−a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1an2−1，求数列bn的前n项和．18.某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：附：PK2≥k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（n=a+b+c+d）．（1）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用

6、独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关? 喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众      女生观众      总计    60（2）从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．19.如图所示的几何体为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB=60∘，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．第9页（共9页）（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；（2）求该组合体

7、的体积．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为23，直线y=kx−1k≠0经过E的长轴的一个四等分点，且与E交于P，Q两点．（1）求E的方程；（2）记线段PQ为直径的圆为⊙M，判断点A2,0与⊙M的位置关系，说明理由．21.已知a∈R，函数fx=ex−ax+1的图象与x轴相切．（1）求fx的单调区间；（2）若x>0时，fx>mx2，求实数m的取值范围．22.如图，AD∥BC，过A，C，D三点的圆O与直线AB相切，且圆O过线段BC的中点E．（1）求证：∠B=∠ACD；（2）求ACCD的值．23.在直角坐标系xOy中，以坐标原点

8、为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=22sinθ+π4，直线L的极坐标方程为ρsinθ+π4=42．（1）求圆C的参