2016年福建省普通高中毕业班质量检查（理数）

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1、2016年福建省普通高中毕业班质量检查（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.设直角坐标系xOy内的一点Pm,n，且满足1+i2−i=m+ni5（i是虚数单位），则mn=  A.−2B.2C.−3D.32.执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是  A.1B.2C.8D.93.已知cosα+π2=35，−π2<α<π2，则sin2α等于  A.1225B.−1225C.2425D.−24254.已知a>0，b>0，则“ab>1”是“a+b>2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若x，y满足约束条

2、件x−y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0,则y+1x−1的取值范围为  A.−13,15B.−13,1C.−∞,−13∪15,+∞D.−∞,−13∪1,+∞6.已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4=a3，则使得Tn>1的n的最小值为  A.4B.5C.6D.77.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为  第15页（共15页）A.25B.8C.45D.828.在△ABC中，A=π3，AB=2，AC=3，CM=2MB，则AM⋅BC=  A.−113B.−43C.43D.1139.若

3、椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为  A.5−12B.33C.22D.6310.在三棱锥P−ABC中，PA=23，PC=2，AB=7，BC=3，∠ABC=π2，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为  A.4πB.163πC.323πD.16π11.已知F1，F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，若点P是以F1F2为直径的圆与C右支的一个交点，F1P交C于另一点Q，且PQ=2QF1，则C的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±12xC.y=±2xD.y=±22x12.已知fx是定义在R上的减函数，其导

4、函数fʹx满足fxfʹx+x<1，则下列结论正确的是  A.对于任意x∈R，fx<0B.对于任意x∈R，fx>0C.当且仅当x∈−∞,1时，fx<0D.当且仅当x∈1,+∞时，fx>0二、填空题（共4小题；共20分）13.若随机变量X∼Nμ,σ2，且PX>5=PX<−1=0.2，则P2

5、x+1x−1的图象上，则四边形ABCD的面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，B=π3，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC．（1）若△BCD的面积为3，求CD；（2）若AC=3，求∠DCA．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60∘．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若B1C=2，求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．19.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽

6、成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取2天，求这2天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员曰工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他做出选择，并

7、说明理由．20.已知抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于S，T两点，以P3,0为圆心的圆过点S，T，且∠SPT=90∘．（1）求抛物线E和圆P的方程；（2）设M是圆P上的点，过点M且垂直于FM的直线l交E于A，B两点，证明：FA⊥FB．21.已知函数fx=ax−lnx+1，gx=ex−x−1．曲线y=fx与y=gx在原点处的切线相同．（1）求fx的单调区间；第15页（共15页）（2）若x≥0时，gx≥kfx，求k的取值范围．22.如图，△ABC的两条中