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1、2016年福建省泉州市惠安县荷山中学高二下学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.31−i2= A.32iB.−32iC.iD.−i2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是 A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有 A.3B.12C.34D.434.定积分∫012x+
2、exdx的值为 A.e+2B.e+1C.eD.e−15.若曲线y=x2+ax+b在点0,b处的切线方程为x−y+1=0，则 A.a=1，b=1B.a=−1，b=1C.a=1，b=−1D.a=−1，b=−16.函数y=x3+x2−x+1在区间−2,1上的最小值为 A.2227B.2C.−1D.−47.四个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 种A.12B.10C.8D.68.函fx=x3+ax2+3x−9，已知fx在x=−3处取得极值，则a= A.2B.3C.4D.59.函数fx=x+1的定义域为 A.−1
3、,+∞B.−∞,−1C.1,+∞D.−∞,110.函数y=fx的导函数y=fʹx的图象如图所示，给出下列命题：①−3是函数y=fx的极值点；②−1是函数y=fx的最小值点；③y=fx在区间−3,1上单调递增；④y=fx在x=0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是 第7页（共7页）A.①②B.③④C.①③D.②④11.已知函数fx是定义在−∞,+∞上的偶函数，当x∈−∞,0时，fx=x−x4，则当x∈0,+∞时，fx等于 A.x+x4B.−x−x4C.−x+x4D.x−x412.设函数fx=lnxx关于x的方程fx2+mfx−1=0有三个不同的实
4、数解，则实数m的取值范围是 A.−∞,e−1eB.e−1e,+∞C.0,eD.1,e二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=e−5x+2在点0,3处的切线方程为 ．14.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用数字作答）15.直线y=2x与曲线y=x2所围成封闭图形的面积为 ．16.观察下列等式：1−12=12，1−12+13−14=13+14，1−12+13−14+15−16=14+15+16，⋯，据此规律，第n个等式可为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）设复数z满足1+iz=
5、2，其中i为虚数单位，求复数z．（2）实数m取何值时，复数z=m2−1+m2−3m+2i，（i）是实数；（ii）是纯虚数．18.已知fx=kx+bex．（1）若fx在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求∫01xexdx．19.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加．分别求在下列情况下不同的报名方法的种数：（1）每个项目都要有人报名；（2）甲、乙报同一项目，丙不报A项目；第7页（共7页）（3）甲不报A项目，且B，C项目报名的人数相同．20.已知函数fx=ax3+bx2−2x+c在x=−2时有极大值6，在x=1
6、时有极小值．（1）求a，b，c的值；（2）求fx在区间−3,3上的最大值和最小值．21.设函数fx=ax−ax−2lnx．（1）若fx在x=2时有极值，求实数a的值和fx的极大值；（2）若fx在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．22.设函数fx=ex−enx+n−1en+ax2，n∈N．（1）当a=0时，求fx的单调区间；（2）求证：ex≥enx−n+1；（3）n=0时，若fx≥0对于任意x∈0,+∞恒成立，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.A【解析】方程“x2+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x2+ax+b=0有一
7、个实根或有两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2+ax+b=0没有实根”．3.D4.C5.A6.C7.B8.D【解析】fʹx=3x2+2ax+3，由题意知fʹ−3=0，则3×−32+2a⋅−3+3=0，解得a=5．9.A10.C【解析】根据导函数图象可知当x∈−∞,−3时，fʹx<0，当x∈−3,1时，fʹx≥0，所以函数y=fx在−∞,−3上单调递减，在−3,1上单调递增，故③正确；因此−3是函数y=fx的极小值点，故①正确；因为在−3,1上单调递增，所以−1不是函数y=fx的最小值点，故②不正确；因为函数y=fx在x=0处的导数大于0，所以切线的
8、斜率大于零，故④不正确．11.B【解析】当x∈0,+∞时，−x∈−∞,0，则f−x=−x−−x
