福建省泉州市惠安县荷山中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、2016年春季惠安荷山中学高二年数学（理）期中考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数的值是（）A．B．C．D．2．用反证法证明命题：“已知，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根3．名学生报名参加体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A．B．C．D．4．定积分的值为（）A．B．C．D．5．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．，B．，C．，D．，6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．7

2、．四个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．B．C．D．8．函数，已知在时取得极值，则（）A．B．C．D．9．已知函数在其定义域内是增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在区间上单调递增；④在处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④711．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围

3、是A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．曲线在点处的切线方程为____________________．14．从进入决赛的名选手中决出名一等奖，名二等奖，名三等奖，则可能的决赛结果共有_____种．（用数字作答）15．如图，直线与函数的图象围成的封闭图形（阴影部分）的面积是_____________．16观察下列等式：，，，……，据此规律，第个等式为_________________________________________．三、解答题17.（本小题满分12分）(I)设复数满足，其中为虚数单位，求复数.(

4、II实数取何值时，复数,(i)是实数；（ii）是纯虚数.718．（本题满分12分）已知．（I）若在处的切线方程为，求与的值；（II）求．19．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加．分别求在下列情况下不同的报名方法的种数：（I）每个项目都要有人报名；（II）甲、乙报同一项目，丙不报项目；（III）甲不报项目，且、项目报名的人数相同；20．（本小题满分12分）已知在时有极大值，在时有极小值．（I）求，，的值；（II）求在区间上的最大值和最小值．721．（本小题满分12分）设函数．（I

5、）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（II）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）设函数.N，（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）求证：≥；（Ⅲ）当时，若≥对于任意恒成立，求实数的取值范围.72016年春季惠安荷山中学高二年数学（理）期中考试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案AADCAABDDCBB二、填空题13．；14．60；15．；16．三、解答题17.（本小题满分12分）解：(I)设…………4分(II)当为实数时，解得或…………8分当为纯虚数时，解得…………12分18．（本

6、题满分12分）解：．（I）依题意：，解得，；（II）设，则，解得，，即，∴．19．（本小题满分12分）解：（I）每个项目都要有人报名，共有种；（II）甲、乙报同一项目，丙不报项目，共有种；（III）甲不报项目，且、项目报名的人数相同，7若、项目各有一人，有种；若、项目各有两人，有种，所以甲不报项目，且、项目报名的人数相同共有18种．20．（本小题满分12分）解：（I）由条件知….4分（II）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，….12分21．（本小题满分1

7、2分）解：(1)定义域为，由题意知在时有极值，则，经检验，当时，在时有极值，满足题意2+0—0+所以当时，取得极大值为…………….6分（2）在上是增函数对于上恒成立即对于上恒成立7对于上恒成立综上…………….12分22.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当时，，.当时，；当时，.的单调递减区间为，的单调递增区间为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，若，则当时，取得极小值，即最小值.，即≥≥，当且仅当时等号成立.（Ⅲ）解：当时，，由（Ⅱ）知≥，当且仅当时等号成立.≥，当≥，即≥时，≥（≥），单调递增，而，当≥时，≥.又由，可得，即当时，，当时，

8、，单调递减，而，此时综上可得，实数的取值范围为.7