2016年福建省泉州市惠安县荷山中学高二下学期文科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市惠安县荷山中学高二下学期文科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式log123−x≥−2的解集为  A.xx≥−1B.xx≤−1C.x−1≤x<3D.x0b”是“log3a>log3b”的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数fx=log23−xx2−1的定义域为  A.−1,3B.−∞,−1∪1,3C.−∞,−1∪1,

2、3D.−∞,−1∪1,35.已知函数fx=log2x,x>0,2x,x≤0,若fa=12，则实数a的值为  A.−1B.2C.−1或2D.1或−26.已知命题p:x<2，命题q:x2−x−2<0，则¬p是¬q的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件7.下列四个函数中，在0,+∞上为增函数的是  A.fx=3−xB.fx=x2−xC.fx=1xD.fx=lnx+18.fx是定义在R上的奇函数且x>0时，fx=2x2−x+3，则当x<0时，fx的解析式为  A.2x2−

3、x+3B.−2x2+x−3C.2x2+x+3D.−2x2−x−39.已知函数fx为R上的减函数，则满足fxfx0B.∃x∈R

4、，fx−1≥fx0C.∀x∈R，fx≤fx0D.∀x∈R，fx+1≥fx012.定义在R上的函数fx满足下列三个条件：（1）fx+3=−1fx；（2）对任意3≤x1

5、an为等差数列，且a1+a6+a11=3，则a3+a9= ．16.从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：①甲、丙两人中至少要选上一人；②乙、戊两人中至少要选上一人；③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选．如果乙未被选上，则一定入选的两人是 ．三、解答题（共6小题；共78分）第7页（共7页）17.已知集合A=x−30，集合C=xx2−4ax+3a2<0,a≠0．（1）求A∩∁RB；（2）若C⊆A，试确定实数a的取值范围．18.已知在

6、平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x−42+y2=1．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+π6=12．（1）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程；（2）求圆M上的点到直线l的距离的最小值．19.已知函数fx=∣2x+1∣．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在如图所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．20.已知函数hx=−2ax+lnx．（1）当a=1时，求hx在2

7、,h2处的切线方程；（2）（2）令fx=a2x2+hx已知函数fx有两个极值点x1，x2，且x1⋅x2>12，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在x0∈1+22,2，使不等式fx0+lna+1>ma2−1−a+1+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．21.设偶函数fx=x2+bx+c的一个零点为1，直线y=kx+mk>0与函数y=fx的图象相切．（1）求函数y=fx的解析式；（2）求mk的最大值．22.某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1

8、万元，设生产该产品x（百台），其总成本为gx万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入rx满足rx=−0.5x2+7x−10.5,0≤x≤713.5,x>7．假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围?（2）工厂生产多少台产品时，盈利最大?第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】log123−x≥−2⇔log123−x≥log1212−2⇔0<3−x≤4⇔−1