2016届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）

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1、2016届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx<1，B=xx2−x≤0，则A∩B=  A.x−1≤x≤1B.x0≤x≤1C.x00的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为  A.3B.6C.12D.245

2、.设等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a7+a12=24，则S13=  A.52B.78C.104D.2086.如果P1，P2，⋯，Pn是抛物线C:y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，⋯，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+⋯+xn=10，则P1F+P2F+⋯+PnF=  A.n+10B.n+20C.2n+10D.2n+207.在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若CD=mBA+nBCm,n∈R，则mn=  A.−3B.−13C.13D.38.设实数x，y满足约束条件x−y−1≤0,x+y−1≤0,x≥−1,则x

3、2+y+22的取值范围是  A.12,17B.1,17C.1,17D.22,179.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为  A.20πB.205π3C.5πD.55π610.已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若fx=2x−2−x，则∀x∈R，f−x=−fx；p3：若fx=x+1x+1，则∃x0∈0,+∞，fx0=1；p4：在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB．其中真命题的个数是  A.1B.2C.3D.4第15页（共15页）11.如图，网格

4、纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为  A.8+82+46B.8+82+26C.2+22+6D.12+22+6412.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．12345⋯20132014201520163579⋯⋯40274029403181216⋯⋯⋯805680602028⋯⋯⋯⋯16116⋯⋯⋯⋯⋯⋯该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为  A.2017×22015B.2017×22014C

5、.2016×22015D.2016×22014二、填空题（共4小题；共20分）13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，⋯，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，⋯，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是______．14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0.b>0的左顶点为A，右焦点为F，点B0,b，且BA⋅BF=0，则双曲线C的离心率为______．15.x2−x−24的展开式中，x3的系数为______．（用数字填写答案）16.已知函数fx=1−∣x+

6、1∣,x<1x2−4x+2,x≥1.，则函数gx=2xfx−2的零点个数为______个．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=53，CD=5，BD=2AD．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．第15页（共15页）18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的

7、这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45,75内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．19.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（1）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（2）若∠BAD=60∘，求二面角B−OB1−C的余弦值．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1−2,0，点B2,2在椭圆C上，直线y=kxk≠0与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）以MN为直径

8、的圆是否经过定点?若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21.已知函数fx=ex+m−x3，gx=l