2015年兰州市中考数学试卷

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1、2015年甘肃兰州中考数学一、选择题（共15小题；共75分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ()A.y=3x−1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2−2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 ()A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=−2的是 ()A.y=x+22B.y=2x2−2C.y=−2x2−2D.y=2x−224.如图，△ABC中，∠B=90∘，BC=2AB，则cosA= ()A.52B.12C.255D.555.如图，

2、线段CD两个端点的坐标分别为C1,2，D2,0，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为5,0，则点A的坐标为 ()A.2,5B.2.5,5C.3,5D.3,66.一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为 ()A.x+42=17B.x+42=15C.x−42=17D.x−42=157.下列命题错误的是 ()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx−k与反比例函数y=kxk≠0的图象大致是 ()第12页（共12页）A.B.C.D.9.如图，经过原点O的⊙P

3、与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB= ()A.80∘B.90∘C.100∘D.无法确定10.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60∘，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ()A.43B.33C.23D.311.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 ()A.1+x2=1110B.1+x2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912

4、.若点P1x1,y1，Px2,y2在反比例函数y=kxk>0的图象上，且x1=−x2，则 ()A.y1y2D.y1=−y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则 ()第12页（共12页）A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点Ax1,0，Bx2,0，且x10时，m>x2C.当n<0时，x10时，m

5、，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45∘时，点Q走过的路径长为 ()A.π4B.π2C.π6D.π3二、填空题（共5小题；共25分）16.若一元二次方程ax2−bx−2015=0有一根为x=−1，则a+b= ．17.如果ab=cd=ef=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3b+d+f，那么k= ．18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下

6、是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是 ．19.如图，点P，Q是反比例函数y=kx图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1 S2（填“>”或“<”或“=”）．第12页（共12页）20.已知△ABC的边BC=4 cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4 cm，则∠A的度数是 ．三、解答题（共8小题；共104分）21.（1

7、）计算：2−1−3tan60∘+π−20150+−12；（2）解方程：x2−1=2x+122.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．23.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求请