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1、2015年广东省清远市高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx≥0，且A∩B=B，则集合B可能是 A.1,2B.xx≤1C.−1,0,1D.R2.在复平面内，复数z=41+i的虚部为 A.2B.−2C.2iD.223.sin−10π3的值等于 A.12B.−12C.32D.−324.已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是 A.12，4B.16，5C.20，5D.
2、24，66.在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77．若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 A.众数B.平均数C.中位数D.标准差7.下列四个函数中，既是奇函数又在0,+∞上为增函数的是 A.y=ln1−x2B.y=3xC.y=x2−2xD.y=x38.已知函数fx的图象是连续不间断的，fx的对应关系见下表：x123fx136.13615.552−3.92x456fx010.88−52.488−232.064第12页（共12页）则函数fx存在零点的区间有 A.区间1,2
3、和2,3B.区间2,3和3,4C.区间2,3、3,4和4,5D.区间3,4、4,5和5,69.一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于 A.3B.23C.33D.4310.变量x，y满足约束条件x+y≥0,x−2y+2≥0,mx−y≤0,若z=2x−y的最大值为2，则实数m等于 A.−2B.−1C.1D.211.己知函数fx=x2+bx的图象在点A1,f1处的切线l与直线3x−y+2=0平行，若函数gx=fsinx，则函数gx的最大值是 A.−12B.0C.2D.不存在12.设函数fx=ax2+bx+ca,b
4、,c∈R，若x=−1为函数y=fxex的一个极值点，则下列图象不可能为y=fx的图象是 A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）第12页（共12页）13.已知点A0,1，B2,1，向量AC=3,−2，则向量BC= ．14.从区间0,1内任取两个数，则这两个数的和不大于56的概率为 ．15.△ABC满足sinB=cosAsinC，则△ABC是 三角形．（直角、钝角、锐角）16.已知直线x−y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x−4y−4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设数列an是等差数列，a3=5，a5=9，
5、数列bn的前n项和为Sn，Sn=2n+1−2n∈N*．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an⋅bnn∈N*，Tn为数列cn的前n项和，求Tn．18.根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：x千克24568y百斤34445参考公式：1．回归方程系数公式：b=xii=1nyi−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx；2．xi2i=15=145，xii=15yi=106．（1）画出数据的散点图．（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号
6、肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤?19.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=CB，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求证：CD⊥平面ABB1A1；（3）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求E到截面A1DC的距离d．20.已知椭圆C焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率32，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若P是第一象限内椭圆C上的一点，PF1⋅PF2=−54，求点P的坐标；（2）设过定点M0,2的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21.
7、已知fx在R上可导，fx=x2+2fʹ2x+3，试求∫03fxdx的值．第12页（共12页）22.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120∘，BC=6 cm，求AD的长．23.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2tan2α,y=2tanα（α为参数，α≠kπ2，k∈Z），M是C1上的动点，P点满足OP=12OM，P
