2015年福建莆田中考数学

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1、2015年福建莆田中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−2的相反数是______A.−2B.2C.−12D.122.下列运算正确的是______A.a23=a5B.a2+a4=a6C.a3÷a3=1D.a3−a÷a=a23.右边几何体的俯视图是______A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A.B.C.D.5.不等式组x+2>1,12x≤1的解集在数轴上可表示为______A.B.C.D.6.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的______第9页（共9页）A.AB=CDB.E

2、C=BFC.∠A=∠DD.AB=BC7.在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是______A.平均数是5B.中位数是6C.众数是4D.方差是3.28.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=50∘，则∠ADC的度数是______A.50∘B.40∘C.30∘D.25∘9.命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是______A.b=−3B.b=−2C.b=−1D.b=210.数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到

3、折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是______A.25∘B.30∘C.36∘D.45∘二、填空题（共6小题；共30分）11.要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取______（选填“全面调查”或“抽样调查”）．12.八边形的外角和是______．13.中国的陆地面积约为9600000 km2，把9600000用科学记数法表示为______．14.用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是______cm2．15.如图，AB切⊙O于点B

4、，OA=23，∠BAO=60∘，弦BC∥OA，则BC的长为______（结果保留π）．第9页（共9页）16.谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是______．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：2−2−9+−10．18.解分式方程：2x=3x+2．19.先化简，再求值：a2−2aba−b−b2b

5、−a，其中a=1+3，b=−1+3．20.为建设“书香校园”，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x<0.5，B：0.5≤x<1，C：1≤x<1.5，D：1.5≤x<2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了______名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是______；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是______；（4）若该校有1200名学生，请估计“日

6、人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有______人．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；第9页（共9页）（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=35．求证：CB是⊙O的切线．23.某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10

7、点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?24.如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=−x+6交边BC于点Mm,n（m

8、过点M的双