2015-2016学年天津市河西区九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年天津市河西区九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列各点，在二次函数y=x2−2的图象上的是  A.0,0B.−1,−1C.1,9D.2,−22.下列图案中，可以看作是中心对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个3.在平面直角坐标系中，把点P−3,2绕原点O顺时针旋转180∘，所得到的对应点Pʹ的坐标为  A.3,2B.2,−3C.−3,−2D.3,−24.下列命题中不正确的是  A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同弧或等

2、弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦5.抛物线y=x2−8x+9的顶点坐标为  A.4,7B.−4,7C.4,−7D.−4,−76.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为  A.y=3x+22+3B.y=3x−22+3C.y=3x+22−3D.y=3x−22−37.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠DOE=50∘，则∠A的度数为  A.65∘B.60∘C.50∘D.45∘8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点

3、，若∠B=110∘，则∠ADE的度数为  A.115∘B.110∘C.90∘D.80∘9.已知二次函数y=−12x2−7x+152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0y2>y3B.y1y3>y1D.y2

4、，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x⋯−10123⋯y⋯105212⋯则当y<5时，x的取值范围为  A.04D.x>412.如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60∘，当四边形EFGH的面积取得最大时，BE的长度为  A.3a3B.2a2C.a2D.a3二、填空题（共6小题；共30分）13.圆中最长的弦是 ．14.二次函数y=xx−6的图象的对称轴是 ．15.如图，⊙O的半径为6，

5、点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=45∘，则点O到弦AB的距离为 ．16.如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BAʹEʹ，连接DAʹ，若∠ADC=60∘，∠ADAʹ=50∘，则∠DAʹEʹ的度数为 ．17.已知抛物线y=−16x2+32x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为 ．18.如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 ．三、解答题（

6、共7小题；共91分）19.如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗?（画出示意图，保留作图痕迹）20.已知二次函数y=x2−2x−3．（1）画出它的图象；（2）当x取何值时，函数值为0；（3）观察图象，当x取何值时，函数值大于0?21.在平面直角坐标系中，O为原点，点A−2,0，点B0,2，点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEʹDʹFʹ，记旋转角为α．当α=90∘时，求AEʹ，BFʹ的长．22.如图，已知点A，点B，点C在⊙O上，且BC为⊙O的直径，∠CAB的

7、平分线交⊙O于点D，若AB=6，AC=8．（1）求⊙O的半径；（2）求BD，CD的长．23.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大?并求出一天的最大利润．24.已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB，PA，PC．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P，C，Q三点在同一直线上．（2）如图②，若∠BAC=

8、60∘，试探究PA，PB，PC之间的关系．（3）若∠BAC=120∘时，（2）中的结论是否成立?若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25.如图，抛物线y=ax2+bx−52，经过A−1,0，B5,0两点．（1