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《2015-2016学年江苏省启东中学高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年江苏省启东中学高二上学期期中考试（理）一、填空题（共14小题；共70分）1.“p且q为真”是“p或q为真”的______条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）2.命题“∃x∈R，lgx=x−2”的否定是______．3.已知a=1−t,1−t,t，b=3,t,t，则a−b的最小值为______．4.若椭圆x23−k+y21+k=1的焦点在x轴上，则k的取值范围为______．5.双曲线C1:x2a2−y2b2=1与双曲线C2:x2a2−y2b2=−1的离心率分别为e1和e2，则1e12+1e22=______．6.抛物线y=ax2的准线方程为y=1
2、，则焦点坐标是______．7.已知a=2,−1,2，b=−1,3,−3，c=13,6,λ，若向量a，b，c共面，则λ=______．8.下列命题：①∀x∈R，x2+1>0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x∈Z，x3<1；④∃x∈Q，x2=3；⑤∀x∈R，x2−3x+2=0；⑥∃x∈R，x2+1=0．其中所有真命题的序号是______．9.椭圆x29+y225=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是______．10.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，DD1=6，则AC与BD1所成角的余弦值为______．11.已知点P是椭圆x2a2+y2
3、b2=1a>b>0,xy≠0上的动点，F1−c,0、F2c,0为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是______．12.下列说法：①函数fx=lnx+3x−6的零点只有1个且属于区间1,2；②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立，则a∈0,1；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④已知函数fx=log2a−x1+x为奇函数，则实数a的值为1．正确的有______．（请将你认为正确的说法的序号都写上）13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是22，过椭圆上一点M作直线MA，MB交
4、椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1⋅k2的值为______．14.直线3x−4y+22=0与抛物线x2=22y和圆x2+y−222=12，从左到右的交点依次为A，B，C，D，则ABCD的值为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知命题p：实数m满足m2−7am+12a2<0a>0，命题q：实数m满足方程x2m−1+y22−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，若¬q是¬p的充分不必要条件，求a的取值范围．第6页（共6页）16.在直角坐标系xOy中，已知A−3,0，B3,0，动点Cx,y，若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件kAC⋅kBC
5、=−49．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知F1−5,0，F25,0，问：曲线C上是否存在点P满足PF1⋅PF2=0?若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．17.已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：关于x的不等式x2−2m+1x+mm+1>0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18.已知椭圆C:x2+2y2=4．（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．19.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交
6、点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120∘，点N在线段PB上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A−PC−B的余弦值．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：OM⋅OP为定值．第6页（共6页）（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不
7、存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.充分不必要2.∀x∈R，lgx≠x−23.54.−1,15.16.0,−17.38.①③9.−3,0或3,010.3707011.0,c12.①④13.−1214.116第二部分15.由m2−7am+12a2<0a>0，则3am−1>0，所以1
