2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一上学期期中考试数学

《2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一上学期期中考试数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一上学期期中考试数学一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=x∈Rx≥3，下图中阴影部分所表示的集合为  A.1B.2C.3D.42.设集合A=−1,3,5，若f:x→2x−1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是  A.0,2,3B.1,2,3C.−3,5D.−3,5,93.下列四组函数，表示同一函数的是  A.fx=x2，gx=xB.fx=x，gx=x2xC.fx=lnx2，gx=2lnxD.fx=logaaxa>0,a≠1，gx=3x34.函数y=log21+x+

2、4−2x的定义域为  A.−1,2B.0,2C.0,2D.−1,25.函数y=ax−1aa>0,a≠1的图象可能是  A.B.C.D.6.已知幂函数fx=xa的图象经过点2,22，则f4的值等于  A.1B.120C.2D.127.已知集合A=xy=lg2x−x2,B=yy=2x,x>0，R是实数集，则∁RB∩A等于  A.0,1B.0,1C.−∞,0D.以上都不对8.函数fx=33x−3的值域为  A.−∞,0B.−1,0∪0,+∞C.−1,+∞D.−∞,−1cup0,+∞9.已知fx=x−5,x≥6fx+2,x<6，则f3为  A.2B.3C.4D.51

3、0.若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是  A.b0a,x=0x+b,x<0，是奇函数，则a+b=  ．14.函数fx=x2−2x+b的零点均是正数，则实数

4、b的取值范围是  ．15.如果函数fx=ax2+2x−3在区间−∞,4上是单调递增的，则实数a的取值范围是 ．16.若函数fx是定义在R上的偶函数，在−∞,0上是减函数，且一个零点是2，则使得fx<0的x的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.化简下列各式：（1）0.06415−2.523−3338−π0（2）2lg2+lg31+12lg0.36+14lg1618.已知集合A=x∈Rmx2−2x+1=0，在下列条件下分别求实数m的取值范围．（1）A=∅；（2）A恰有两个子集；（3）A∩12，2≠∅.19.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪

5、裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y．（1）1）求出y关于x的函数fx的解析式；（2）2）求y的最大值，并指出相应的x值．20.已知函数fx=logax−1a>0,且a≠1，gx=loga3−xa>0,且a≠1．（1）求函数hx=fx−gx的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式fx≥gx中x的取值范围．21.设函数fx=∣x2−4x−5∣．（1）在区间−2,6上画出函数fx的图象；（2）设集合A=x∣fx≥5．B=−∞,−2∪6,+∞．试判断集合A和B之间的关系，并给出证

6、明；22.已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在0,t上是减函数，在t,+∞上是增函数．（1）已知fx=4x2−12x−32x+1，x∈0,1，利用上述性质，求函数fx的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数fx和函数gx=−x−2a，若对任意x1∈0,1，总存在x2∈0,1，使得gx2＝fx1成立，求实数a的值．答案第一部分1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.D9.A10.D11.C12.C第二部分13.114.0,116.−2,2第三部分17.（1）原式=64100015−2523−27813−1 =410315×−52

7、×23−32313−1 =52−32−1 =0      （2）原式=2lg2+lg31+12lg0.62+14lg24 =2lg2+lg31+lg2×310+lg2 =2lg2+lg31+lg2+lg3−lg10+lg2 =2lg2+lg32lg2+lg3 =118.（1）若A=∅，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，所以m≠0，且Δ=4−4m<0，所以m>1．      （2）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=12，满足题意；②当m≠0时，Δ=4−4m=0，所以m=1.

8、综上所述，m的集合为0,1．      （3）若A∩