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《2015-2016学年北京市怀柔区高二上期末数学（文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年北京市怀柔区高二上期末数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.命题p:∃x∈R,x＞1的否定是 A.￢p:∀x∈R,x≤1B.￢p:∃x∈R,x≤1C.￢p:∀x∈R,x＜1D.￢p:∃x∈R,x＜12.双曲线x24−y2=1的实轴长为 A.4B.2C.3D.13.点P−1,2到直线8x−6y+15=0的距离为 A.2B.12C.1D.724.若直线ax+2y+2=0与直线3x−y−2=0平行，则a= A.−3B.−32C.−6D.325.已知下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个
2、平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行．其中错误的命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个6.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知点Px,y为圆C:x2+y2−6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是 A.2B.4C.9D.168.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 A
3、.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.直线y=2x+1的斜率为______．10.命题“若x2＜1，则−1＜x＜1”的逆命题是______．11.抛物线x2=4y的焦点坐标为______．12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______．13.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为______．14.平面上一机器人在行进中始终保持与点F1,0的距离和到直线x=−1的距离相等，若机器人接触不到过点P−1,0且斜率为k的直线，则k的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.如图
4、，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．（1）求证：DE∥平面SAB；（2）求证：BC⊥平面SAC．16.已知点A0,−6，B1,−5，且D为线段AB的中点．（1）求中点D的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的方程．17.如图，在三棱锥P−ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．（1）证明：AB⊥PC；（2）证明：平面PAB∥平面FGH．18.已知直线l过点2,1和点4,3．（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于0,3点，求圆C的
5、方程．19.已知四棱锥P−ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90∘，且AB∥CD，AB=12CD，点F在线段PC上运动．（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；（2）设PFFC=λ，求当λ为何值时有BF⊥CD．20.已知直线l过点M−3,0，且倾斜角为30∘；椭圆C:x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F1−2,0，离心率e=63．（1）求直线l和椭圆C的方程；（2）求证：直线l和椭圆C有两个交点；（3）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点F1．答案第一部分1.A2.A3.
6、B4.C5.B6.B7.D8.D第二部分9.210.若−11第三部分15.（1）因为D、E分别是SC、BC的中点，所以DE∥SB．因为SB⊂平面SAB，且DE⊄平面SAB，所以DE∥平面SAB． （2）因为SA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以BC⊥SA．又因为BC⊥AC，且SA∩AC=A．所以BC⊥平面SAC．16.（1）因为A0,−6，B1,−5，所以AB的中点D坐标为12,−112． （2）因为kAB=−5+61−0=1，所以线段AB的垂直平分线的斜
7、率是−1，于是线段AB的垂直平分线的方程为y+112=−x−12，整理，得x+y+5=0．17.（1）连接EC，则EC⊥AB．又因为PA=PB，所以AB⊥PE．所以AB⊥面PEC．因为PC⊂面PEC，所以AB⊥PC． （2）连接FH，交于EC于O，连接GO，则FH∥AB．在△PEC中，GO∥PE，因为PE∩AB=E，GO∩FH=O，所以平面PAB∥平面FGH．18.（1）由两点式，可得y−13−1=x−24−2，即x−y−1=0． （2）因为圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于0,3点，所以圆心的纵坐标为3．所以圆心的横坐标为
8、4，半径为4．所以圆C的方程为x−42+y−32=16．19.（1）取CD中点E，连接EF．因为F是PC中点，所以EF∥PD．因为EF⊄
