【数学】北京市怀柔区2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、怀柔区2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）第一部分（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．命题:的否定是（）A.B.C.D.2．双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．3．点到直线的距离为（）　A．　B．C．　　D．4．若直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．5．下列四个命题中错误的个数是（）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行②垂直于同一个平面的两条直线相互平行③垂直于同一条直线的两个平面相互平行④垂直于同一个平面的两个平面相互平行A.1B.2C.3D.46．“平面内一动点到两个定点的距

2、离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知点为圆:上的一点，则的最大值是（）A.2B.4C.9D.168．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A.1B.2C.3D.48第二部分（非选择题共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上)9．直线的斜率为．10．命题“若，则”的逆命题是__________________．11．抛物线的焦点坐标是__________．12．一

3、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．13．一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为________．14．平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_________．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)15．（本小题满分13分）已知正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求．16．（本题满分13分）已知点，

4、，且为线段的中点．（Ⅰ）求中点的坐标；（Ⅱ）求线段的垂直平分线的方程．17．（本题满分13分）如图，正四棱柱中，，点在上且．8（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．18．（本小题共13分）已知直线经过点和点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程．19．（本小题满分14分）如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点,且．（I）求证:；（II）求二面角的余弦值大小；（III）在线段上是否存在一点，使?若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．20．（本小题满分14分）已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（

5、Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若．(1)求的取值范围；(2)证明：四边形的面积为定值．88参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ABCCBBDD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.210.若，则11.12.413.614.(－∞，－1)∪(1，＋∞)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意有：，，，，--------------------6分（Ⅱ）∵，∴，∴------------------------13分16．（本题满分

6、13分）解：（Ⅰ）因为点，，所以线段的中点的坐标为．----------------------6分　（Ⅱ）直线的斜率，因此线段的垂直平分线的方程是，即．--------------------------------------------------------------13分17．（本题满分13分）解:（Ⅰ）以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．则，，．，．因为,,故，．8又，所以平面．-----------------------------------6分（Ⅱ），----------------13分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程

7、为.-----------------------------------6分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.所以.所以圆心坐标为，半径为4.所以，圆的方程为.------------------------------13分19．（本小题满分14分）（I）如图建立空间直角坐标系,则，,,,,,---------2分，--------------3分因为，所以.---------------5分