2014年兰州市中考数学试卷

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1、2014年甘肃兰州中考数学一、选择题（共15小题；共75分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.下列说法中错误的是 ()A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C.若a为实数，则∣a∣<0是不可能事件D.甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为s甲2=2，s乙2=4，则甲的射击成绩更稳定3.函数y=x+2中，自变量x的取值范围是 ()A.x>−2B.x≥−2C.x≠−2D.x≤−24.期中考试后，班里有两位同学议

2、论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是 ()A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于 ()A.34B.43C.35D.456.抛物线y=x−12−3的对称轴是 ()A.y轴B.直线x=−1C.直线x=1D.直线x=−37.下列命题中正确的是 ()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩

3、形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形8.两圆的半径分别为2 cm，3 cm，圆心距为2 cm，则这两个圆的位置关系是 ()A.外切B.相交C.内切D.内含9.若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是 ()A.0B.2C.3D.410.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2−4ac满足的条件是 ()A.b2−4ac=0B.b2−4ac>0C.b2−4ac<0D.b2−4ac≥011.把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，

4、所得函数的表达式为 ()A.y=−2x+12+2B.y=−2x+12−2C.y=−2x−12+2D.y=−2x−12−212.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60∘得△AʹBʹCʹ，则点B转过的路径长为 ()A.π3B.3π3C.2π3D.π13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是 ()A.AE=BEB.AD=BDC.OE=DED.∠DBC=90∘14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴是直线x=1，

5、则下列结论中错误的是 ()A.abc<0B.2a+b=0C.b2−4ac>0D.a−b+c>015.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是 ()A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）16.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后

6、作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点Px,y落在直线y=−x+5上的概率是 ．17.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足a−12+b−4=0，那么菱形的面积等于 ．18.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54∘，则∠BAC的度数等于 ．19.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为

7、 ．20.为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，可令S=1+2+22+23+⋯+2100，则2S=2+22+23+24+⋯+2101，因此2S−S=2101−1，所以S=2101−1，即1+2+22+23+…+2100=2101−1，仿照以上推理计算1+3+32+33+⋯+32014的值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）21.如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22.兰州市某中学对本校初中学

8、生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分