2014年陕西省商洛市洛南中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2014年陕西省商洛市洛南中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.函数fx=3−2x在x=1处的导数为  A.3B.−3C.2D.−22.C52+C51=  A.30B.15C.10D.253.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复的数字，并且比20000大的五位偶数有  A.48个B.36个C.24个D.18个4.甲、乙两人独立地破解一个密码，他们能破译出的概率分别为15，14，则密码破译出的概率为  A.120B.35C.920D.255.已知随机变量ξ的概率分布如下表，则Pξ=10等

2、于  ξ=k12345678910Pξ=k23232233234235236237238239mA.239B.2310C.139D.13106.已知曲线y=x24−3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为  A.3B.3或−2C.−2D.127.已知a≤4x3+4x2+1对x∈−1,1恒成立，则a的取值范围为  A.−1,1B.−1,2C.−∞,1D.−∞,28.若1−2x2014=a0+a1x+a2x2+⋯+a2014x2014x∈R，则a0+a1+a0+a2+a0+a3+⋯+a0+a2014=  A.4004B

3、.4028C.2015D.20149.已知函数fx的大致图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数图象是  A.B.C.D.10.若3x−1xn的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项为  A.−540B.−162C.162D.540二、填空题（共5小题；共25分）11.从进入决赛的6名选手中决出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，则可能的决赛结果共有______（用数字作答）．12.若函数fx=x3+bx2+cx+d的单调减区间为−1,2，则b=______，c=______．13.已知fx=1+

4、x2+x2fʹ1，则fʹ1=______．14.已知函数fx=x3+ax2+bx在x=1处有极值−1，则f2等于______．15.已知函数fx=ex−2x+a有两个不同的零点，则a的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.解方程：An+12−An2=10．17.过点P2,0作曲线x3−3y=0的切线，求切线方程．18.已知2+x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求（1）a3；（2）a0−a1+a2−a3+a4−a5．19.从装有2个白球、3个红球的袋子中随机地取出2个球，摸出

5、1个白球记1分，摸出一个红球记2分，摸球者所得分数为X．（1）求X的分布列．（2）求摸球者所得分数不低于3分的概率．20.设函数Fx=∫0xtt−4dt，x∈0,+∞．（1）求函数Fx的单调区间；（2）求函数Fx在区间1,5的极值．21.已知函数fx=x3−ax2+3x．（1）若x=3是fx的极值点，求fx在x∈1,a上的最大值和最小值；（2）若fx在x∈12,3上是增函数，求实数a的取值范围．答案第一部分1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.D9.B10.A第二部分11.6012.−32；−613.−414.21

6、5.−∞,2ln2−2第三部分16.方程可化为：n+1n−nn−1=10,化简得2n=10,所以n=5.经检验n=5是已知方程的根．17.由x3−3y=0得y=13x3，所以yʹ=x2，设切点为x0,13x03，则切线斜率为x02，所以切线方程为y−13x03=x02x−x0．由切线过点P2,0得−13x03=x022−x0．所以x0=0或3．当x0=0时，切线方程为y=0；当x0=3时，切线方程为y=9x−18；因此所求切线方程为y=0和y=9x−18．18.（1）2+x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r25−rxr，

7、所以a3=C5325−3=40．      （2）在2+x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中令x=−1得a0−a1+a2−a3+a4−a5=2−15=1．19.（1）X的可能取值为2，3，4．PX=2=C22C52=110．PX=3=C31C21C52=610=35，PX=4=C32C52=310，因此X的分布列如表所示．X234P11035310      （2）PX≥3=PX=3+PX=4=610+310=910，即摸球者所得分数不低于3分的概率为910．20.（1）Fx=∫0xtt−4dt=∫

8、0xt2−4tdt=13t3−2t20x=13x3−2x2x>0，Fʹx=x2−4x=xx−4，由Fʹx>0，即xx−4>0及x>0得x>4．由Fʹx<0，即xx−4<0得0