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《2016年陕西省汉中市汉台中学高二理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年陕西省汉中市汉台中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设i是虚数单位，则复数2i1−i在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.三段论是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是 A.①B.②C.③D.以上均错3.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为 A.a，b，c都是奇数B.a，b，c中至少有两个偶数C.a，b，c都是偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4.下列推理是归纳推理的是 A.A，B为定点，动点P满足PA+PB=2a>A
2、B，则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1，an=3n−1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2r>0的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的面积S=πabD.以上均不正确5.设fʹx是函数fx的导函数，y=fʹx的图象如图所示，则y=fʹx的图象最有可能的是 A.B.第9页（共9页）C.D.6.已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，5+524=5524，⋯，10+ab=10ab，则推测a+b= A.1033B.109C.199D.297.已知二次函数y=fx的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 A.2π
3、3B.43C.32D.π28.已知y=13x3+bx2+b+2x+3是R上的单调增函数，则b的取值是 A.b<−1或b>2B.b≤−2或b≥2C.−10，则称函数fx在区间a,b上为"凹函数"，已知fx=120x5−112mx4−2x2在1,3上为"凹函数"，则实数m的取值范围是 ()A.−∞,319B.319,5C.−
4、∞,−3D.−∞,511.已知函数fx是定义在R上的奇函数，f1=0，当x>0时，有xfʹx−fxx2>0成立，则不等式x⋅fx>0的解集是 A.−∞,−1∪1,+∞B.−1,0∪0,1C.1,+∞D.−1,0∪1,+∞12.设函数fx=ex2x−1−ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得fx0<0，则a的取值范围是 ()A.−32e,1B.−32e,34C.32e,34D.32e,1第9页（共9页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知复数z=3+i2（i为虚数单位），则∣z∣= ．14.如图，函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则f5+f′5= ．15.已知函
5、数fx=−x3+3x2+9x+m在区间−2,2上的最大值是20，则实数m的值等于 ．16.直线y=a与函数fx=x2−3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.（1）求函数y=3x+23的导函数．（2）求函数y=x2lnx在x=1处的切线方程．18.设fx=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数fx的极值．19.某地区预计从2015年初开始的第x月，商品A的价格fx=12x2−12x+69（x∈N+，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量gx=x+12（单位：万件
6、）．（1）商品A在2015年的最低价格是多少?（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少?20.已知函数fnx=13x3−12n+1x2+xn∈N*，数列an满足an+1=fnʹan，a1=3．（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对一切正整数n,1a1−22+1a2−22+1a3−22+⋯+1an−22<74．21.已知a∈R，函数fx=ax+lnx−1，gx=lnx−1ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数fx在区间0,e上的最小值；（2）是否存在实数x0∈0,e，使曲线y=gx在点x=x0处的切线与y轴垂直?
7、若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．22.已知复数z=m2+5m+6+m2−2m−15im∈R，试求m为何值时，（1）z为实数?（2）z所对应的点落在第三象限?23.选择适当的方法证明．（1）7+13<3+11；（2）已知a,b,c>0，求证：ab2+c2+bc2+a2+ca2+b2≥6abc．第9页（共9页）答案第一部分1.B【解析】2i1−i=i1+i=−1+i，对应复平面上的点为−1
