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《2014年河南省商丘市高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年河南省商丘市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−1,0,1，N=xx=ab,a,b∈M且a≠b，则集合M与集合N的关系是 A.M=NB.M⊊NC.N⊊MD.M∩N=∅2.设复数z1=1−i，z2=a+2i，若z2z1的虚部是实部的2倍，则实数a的值为 A.6B.−6C.2D.−23.执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出s的值是 A.−23B.−5C.9D.114.设不等式组x+y≤4,y−x≥0,x−1≥0,表示的平面区域为D，若圆C:x+12+y+12=r2r>0经过区域D上的点，则r的
2、取值范围是 A.22,25B.22,32C.32,25D.0,22∪25,+∞5.在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是 A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC6.已知函数：y=anx2an≠0,n∈N*的图象在x=1处的切线斜率为2an−1+1n≥2,n∈N*，且当n=1时其图象过点2,8，则a7的值为 A.12B.7C.5D.67.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几
3、何体体积为 A.43B.4C.23D.28.已知抛物线y2=−8x的焦点是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个顶点，点P23,2在双曲线上，则双曲线的方程为 A.x24−y23=1B.x23−y24=1C.x22−y24=1D.x24−y22=19.已知α∈−π2,0，sin−α−32π=55，则sin−π−α= A.55B.255C.−55D.−25510.已知向量AB与AC的夹角为120∘，且AB=2，AC=3，若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为 A.37B.13C.6D.12711.已知定义在区间−π,
4、π2上的函数y=fx的图象关于直线x=−π4对称，当x≤−π4时，fx=sinx，如果关于x的方程fx=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为 A.−54πB.−πC.−34πD.−π212.设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P1,0的直线l与抛物线交于A，B两点，且2BP=PA，则∣AF∣+4∣BF∣= A.18B.20C.24D.26二、填空题（共4小题；共20分）13.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在5,20内，其分组为5,10，10,15，15,20，则样本重量落在15,20内的频数为 ．14.已知
5、a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若b2+c2−a2bc=1，cb=12+3，则tanB= ．15.定义在R上的奇函数fx满足：当x>0时，fx=2014x+log2014x，则在R上，函数fx零点的个数为 ．16.下面四个命题：①命题“∃x∈R，x2−x>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”；②把函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π3个单位，得到y=3sin2x的图象；③向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S3的概率是59；④正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3．其中所有正确命题的序号为
6、 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，求使不等式a12+a22+⋯+an2<5×2n+1成立的n的最大值．18.某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习，讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，
7、第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由．19.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=3，求三棱锥B1−A1DC的体积．20.设函数fx=xex−xa2x+1+2．（1）若a=1，求fx的单调区间；（2）当x≥0时，fx≥x2−x+2，求a的取值范围．21.已知椭圆C的中
8、心在坐标原点，右焦点为F1,0，A，B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为23．（1）求椭圆C的方程；（2）直
